第19章数轴的空白

埃斯皮诺萨在纸上画了一条数轴，然后说：几天前，我们讲过皮亚诺的证明1＋1=2的过程中提到了后继数。那么，是不是每个数都有后继数，还有一个数的后继数是等于它加一？

艾丽西亚说：数本质是人造的，和物理世界无关。就算把所有的在宇宙中的粒子的数量加起来，也不能让穷尽数学中的数。

既然是人造的，就肯定符合规律。如果你仔细观察，就会发现后继数肯定是普遍存在的。

其实不用想，我们的计算不就是建立在后继数的基础上吗？奇数和偶数的概念不就是以它为基石吗？

1的后继数是2，2的后继数自然是3。然后，这样一直下去直到无限。

如果你要我证明，我就需要有一些规定。然而，有了规定后还能算证明吗？所以，我不打算证明。

小尼听后，不以为然：后继数的问题其实是在谈论数轴是否空白。如果数轴是空白的，那么后继数自然不是每个数都有。相反地，就可以证明所有数可能有后继数。如果有数轴具有对称性，后继数就是每个数都有的。这句话怎么理解呢？只看整数，是不是会发现每隔一段距离就有一个整数。然而，我在想数轴真是如此吗？每两个相邻整数之间的距离真的都相等，还是只是我们的错觉？我们以为数轴是对称的，这会不会是我们的错觉呢？假如数轴没有对称性，不是一样可以存在吗？

埃斯皮诺萨鼓掌道：小尼你点出了我真正想说的，数轴的空白到底是真实存在还是我们的想象呢？这个问题的关键是后继数。只要后继数是普遍存在的，数轴的空白就不可能有。如果不出什么意外，也许问题就会这样被解决。

无论想什么数学问题我都会想到无理数，这次也不例外。为什么会想到它呢？因为它很特殊，值得深入探讨。我就在想无理数的无限不循环的特性应该会影响数轴，导致数轴出现不对称的情况。所以，不是所有数轴上的数都有后继数。当然这并不能说明数轴是空白的。

有人认为无穷大减一和无穷大是一样大，本质上没有区别。甚至，希尔伯特在著名的旅店问题里就是反复运用这一原理。不少人看到后都忍不住问道：这怎么能一样？无穷大减一就是伪命题。其实这就可以看成是数轴蜷缩一点的状态。以前，我不是这样认为的。我觉得这是因为数轴中存在一个无穷群，而每个无穷都不一样。而我为什么会有现在的感受呢？其实，我在思考数轴是否空白时就自然而然地联想到这一点。数轴真的在很远处蜷缩成一点了？我不确定！但是我突然觉得数轴的空白或许就是存在的。

数学的讨论不必急于一时，我们可以仔细思考。我希望大家在接下来的时间里可以好好想一想，以便有更好的观点涌现。看，太阳有又升起了。明天太阳升起的时候，我们又会在这里讨论数学问题。不管怎样，我们都要享受当下。