第24章内外多边形

埃斯皮诺萨在纸上画了一个三角形，然后再在三角形内部画一个点。任意选择三角形的两个顶点，分别连接三角形内的一点。于是，一个内外多边形就形成了。为什么要叫内外多边形呢？因为它有内角和外角，而我们熟知的三角形就只有内角。他说，大家觉得内外多边形有什么特点？

艾丽西亚很着急地说：以前，我画过内外四边形。那时，我对它研究了一段时间。在我的印象里，它就是很特殊。首先，我得到了一条规律就是它的一个外角等于三个内角之和。虽然在我画的图里，外角是钝角。但是实际上，它是可以为锐角的。由于外角可以随意变化，所以内外四边形的内外和不是固定的。其次是外角对应的内角一定大于其他两个内角。还有就是外角的两条边一定小于外角对应的内角的对应的两条边。

小尼很着急，艾丽西亚刚一说完他就开始了：内外多边形是内角多边形和外角多边形的混合物。除了内角多边形中的三角形和四角形，我们对于其他图形都还了解太少。内外多边形让我最头痛的是求面积，比内角多边形要复杂一点。

在三大多边形里，内角多边形是最简单的。也是学生学习的重点。其次是内外多边形。数学中有个概念叫做同构，说明的是一种结构相同的现象。或许是教育学家认为三大多边形是同构的，而内角多边形是本体吧！在我看来，画出一个内外多边形是容易的，而外角多边形就不容易了。内外多边形的最低要求是四条边，而外角多边形至少需要五条边。

然而有时，我突然发现内外多边形多边形和外角多边形就是一样的。因为似乎没有一种多边形是不含有内角的，我以为的外角多边形只是外角比较多而已。

认为数学很美几乎是每个爱好数学的人的共识，而内外多边形却打破了这一刻板印象。看起来毫无规律的它们，让人有种莫名的不适。数学具有的美在它身上荡然无存。也许正是因为它们实在太过怪异，才至于无人问津。

当然内外多边形也不是完全受到人的排斥，五角星就很受欢迎吗？在数量上，内外多边形很多。原因就是让我捉摸不定的变化。

有时多多研究内外多边形或许就能对内角多边形的认识更加深刻。内外多边形的出现离不开一个词，就是排列组合。可以说，我学习了那么多年的数学就学到了这个词。这个词真正从各个方面改变了我对世界的看法。如果你不懂排列组合，就不懂内外多边形。

埃斯皮诺萨欣慰地讲：数学是严谨的学科，但是也是自由的学科。那些无人问津的地方，也许就有不为人知的秘密。我们从简单出发，就是为了有个开始。我们不怕自己的观点有多么简单，就怕自己没有认真思考。对于数学，我们有自己的方式。线段有两个端点，而现在我们应该走向结束的那个端点。