第27章换元

埃斯皮诺萨拿着一张照片说道：耿世云，国内最火的数学视频制作者。由于他喜欢做一些带根号的方程的求解，大家都叫他根号数。当然，他曾经透露其实是他刻意为了，就是为了让人们把耿和根联系起来。事实证明，人们也的确喜欢这个特别的。话不多说，还不欢迎我们的一日代表？

两人开始好奇地张望，而耿世云就在此时出现了。他表情淡然，情绪平和。三人根本看不出他是来参与讨论的。在三人质疑的目光里，耿世云开始说道：大家都知道我很喜欢解方程，而且还全是和根号数有关的。根号数不能直接处理，解方程就会巨大的难度。这时，应该怎么办？！放弃！不，想办法解决。怎么解决呢？换元。学过数学的人恐怕没有不知道换元的，换元在解方程和函数都有意想不到的效果。那么，问题就是你们对换元有什么看法？或者说说换元需要的具体情况！

小尼知道这是自己表现的机会，就说：换元的思想可以追溯到赋值。简单地说，换元就是运用赋值的方式转变对应关系。虽然换元很有用，但是也不意味着是万能的。在方程x的立方加上2x再加上10等于0。在这个方程里，就算你运用换元的方式进行方程变换。但是，你可能会得到原方程的同构方程。同构意味着，方程并没有改变。所以你只能了。其实现在的解方程都是特殊情况，很多普通而复杂的方程却是无人问津的。我觉得数学就是一种研究特殊情况的学科。我们知道全等三角形和等腰三角形有什么性质，然而对于不规则三角形的性质我们又了解多少。换元虽好，却不能改变一切特殊化的表现。

艾丽西亚立刻反驳道：正因为特殊才有研究的必要，才能体现出来它的概念价值。如果普普通通，在它身上又有什么可以研究的。不是我们选择特殊，而是因为特殊值得。我就觉得数学就应该只是考虑特殊情况，而不在乎的普通的状况。试问不规则的三角形对我们的生活有什么帮助？而规则三角形就不同了。它们可以辅助我们进行数学研究，进而发现三角形更多秘密。

埃斯皮诺萨就说道：你不了解不规则三角形，所以认为它是没有规律的。不规则和规则是相对的，也是对应的。如果一个三角形不是不规则的，就一定是规则。倘若它不是等腰三角形，就一定是不规则三角形。由等腰三角形的性质可以推出不规则三角形的性质，所以你不能说普通的就没有规律。事实上，正是因为数学只研究特殊的情况，才导致人们认为数学基本是没有用的。

我个人不反对换元，毕竟这是一个绝妙的解题思路。但是，这样一来方程就只能走特殊化的道路。而这样显然是不符合数学的发展的。

耿世云笑道：就是一个小小的换元，你们居然可以从多方面开阐释它对数学的影响。实际上，换元只是数学中的一种解决问题的途径。它能存在很长时间，说明它是有用的。如果换元一直停留在特殊上，数学方程就会形成千篇一律的整体感觉。这只是你们高看换元了。我认为换元没有影响整个数学的实力，充其量就是数学世界里一颗有点亮光的星星而已。