第44章拓扑

核桃说：最后一天，我想给大家留下深刻的印象。数学中最有意思的就是拓扑，而我今天自然就要说它。在物理中，拓扑与量子力学结合形成了量子拓扑学。在化学中，有拓扑化学反应。在生物中，有大分子拓扑结构。一般而言，物理拓扑和逻辑拓扑是被混合起来讨论的。物理拓扑应用于计算机，逻辑拓扑应用于电路。拓扑中最重要的概念是同胚，至于同胚究竟是如何定义的，我就不说了。下面大家根据拓扑相关原理，来说说吧！

艾丽西亚说：说到拓扑，自然要提集合。集合要怎么同胚呢？我认为净元素是一个划分标准。什么是净元素呢？我举个例子。集合A＝{1，1，2，2｝，集合B＝｛1，2，3｝。在集合A中，元素1和2就是净元素。当两个集合的净元素是相等的时候，它们就是同胚的。当然，这是我定义的。和数学中的同胚是有区别的。集合可以有同胚，数列可以有吗？其实，集合和数列就是同胚的。只不过它们的形式不同而已，所以两个数列存在同胚的情况和集合是一样的。而方程同胚和矩阵同胚就有些不同。矩阵的同胚可以类比于集合的同胚，也就是要考察净元素。只不过在矩阵里净元素还分横排和竖排而已。而数列和矩阵是部分同胚的。说到方程同胚，就是一元二次无中间项方程和一元2n次无中间项方程是同胚的。举例就是x2－1＝0和x?－1＝0。

埃斯皮诺萨说：说起拓扑，就不得不提著名圆形纸片通过对角线不长于圆形半径的方形孔。起初圆形纸片是无法通过方形孔的，然而当进行一番折叠操作后，就可以了。这里涉及一个概念就是最长线。纸片为什么可以通过方形孔？因为最长线增加了。方形孔的最长线大于圆形的最长线，所以圆形纸片可以顺利通过。我们知道方形孔本来的最长线是小于圆形的最长线即直径，而方形孔的最长线在二维上是无法使得最长线增加的。而圆形纸片可以通过说明方形孔不是二维的，而是三维的。而这里就涉及纸和折叠问题。折叠就是运用拓扑学原理而进行的一项数学应用活动。回到刚才的问题，圆形纸片为什么可以通过方形孔？因为纸片的拓扑维度是三，而不是拓扑维数。说实话，我不知道拓扑维数指的是什么。当然为了避免混淆，有必要提一下拓扑维数。我觉得拓扑维度和维度空间有关。在一维空间和二维空间里的物体是不可以折叠的。

最后，我要说一下流形。流形很容易和物理的流体混淆。不可否认的是流形和流体是有联系的，但是区别也很大。既然我们要谈的是拓扑，流形自然也和拓扑有关。在某纸书平台，就有流形拓扑学一书。

核桃伤感地说：这么快就要和数学屋说再见了，我真有点不舍得。和大家交流很开心，收获也很多。好了，就这样吧！

埃斯皮诺萨说：大家商量后决定让你在数学屋五十天纪念日的时候重返这里，不知你是否愿意？

核桃笑道：那我回来还是一周代表？

他又说：不是。是半月代表。

……。