第55章集合二

集合是拓扑学、代数学、与函数的重要基础，因此有必要多了解一点集合论的知识。数学中并没有交换集的概念，而在计算机科学里有。当然含义就有点差别了。为什么会想到它呢？因为群论里有交换群，而交换群就是满足交换律的。我想如果两个集合在交换之后，还是它们。那么，它们就互为交换集。

由此，我想到了比例集。顾名思义，就是一个集合的元素与另一个集合的元素对应成比例。而且，元素对的比例都是相同的。在比例集中，指数集是最特殊的。根据比例是否超过一，有大集和小集。

好，我的开场就到这里。核桃胡乱说了一些。

如果集合没有变化，那么集合根本就没有讨论的必要。而我就来介绍一个重要概念：集族。集族就是子集的集合。

下面再说我的概念，元素的四。什么是元素的四呢？这里的四指的是加减乘除。一个集合的元素求四后得到的集合就叫做元合四，为什么如此呢？因为集合也有四，加个元字是为了区分。集合的加就是并集，集合的减不是交集。艾丽西亚也说的有点乱。

集合有三大性质，分别是确定性、互异性和无序性。确定性是指一个集合的元素是确定的，不存在模棱两可和含糊的表述。不过，有例外。在混沌数学里，就有模糊集这样的概念。互异性是说元素都是唯一的，不存在重复的情况。不过，还是有例外的。多重集中就允许重复元素的出现，客观上也为净元素的提出留下了可能的空间的。集合的无序性就是顺序不影响集合。以前，我一直以为集合是有序的。所以，我才认为集合和数列是同胚的。然而，我发现事情并不是这样。在实际生活中，还是有具有顺序的集合。比如星期和月份。

在看词条时，看到了相对补集和绝对补集。我看过高等教育出版社出版的拓扑学基础，里面就说A与B的补集是x.属于B但是，不属于A。我想这与我们在学校学的补集不一样啊？看到词条，我才恍然大悟。以前学习的是绝对补集，而在拓扑学基础上学的是相对补集。所以，有时学习是要思考的。埃斯皮诺萨很自信地说着。

如果把最大的元素和最小的元素去掉，就得到了一个集合。这个集合就是原集合的余。一直重复这个过程，直到最后的余只有一个或者两个元素为止。那么，最后的这个集合就叫做原集合的终极余。两最去掉是集合运算中的一种，算是比较新颖的。两最去掉可以看成是集合求元素的平均值的简单操作。要说集合运算，怎么可以少了元素对称化。对称化后就得到了一个集合，叫做对称集合。很明显可知，原集合一定是对称集合的子集。

我也不想说什么，大家就各自散去吧！对了，明天记得要来这里啊！小尼明显就是不想说结尾语的状态，不过大家都没有在意。毕竟，讨论已经结束了。他这样也不足为奇。