第64章数论三

站在巨人的肩上可以看得更远，那么我们来了解一下数论方面的大家。说起数论学家，就得说展涛。他是中国现代数论领域的杰出代表，多次参加国际数学会议。陈景润是我国数学家再哥德巴赫猜想中做出贡献的最典型代表。他用了一辈子的时间证明1+2=3（质数分布）问题，可谓是科学匠心的集大成者。陈建功主要研究三角级数论和函数论，算是和数论沾点边吧！王元主攻解析数论和代数数论，可以说是数论领域中的泰斗。除此之外，杨振宁的父亲杨武之也在数论方面颇有建树。

回文现象是数学中非常有名的，但是很少有人可以解释它的原因。那么，大家就试着来解释它吧！核桃说。

首先，我来说明回文是怎么回事？给定一个数，把它和它的倒序数相加。一直重复，就可以得到一个回文数。很明显，这里的重点是倒序数。那么，倒序数是怎么影响最终的结果的？举个例子，324的倒序数是423，而它和它的倒序数的和是747。很容易得出，一个数的所有数位的数字小于5，那么就可以一步得到回文数。再举例，114的倒序数是411，它们的和是525。为了确保结论的真实性，我再举一个例子。410的倒序数是14，它们的和是424。我们知道196无法得到一个回文数，这是为什么呢？因为196有两个数字都大于4，涉及了很多变位。复杂的变位情况是196目前成为利克瑞尔数的主要原因。小尼颇有自信地讲着自己的观点，一副大事已成的感觉。

我看未必。我觉得是一个数的各个数字之间的差。若最大的差超过或等于5，那么它就不可能演变出回文数。你说，16的倒序数是61，它们的和77不是回文数？的确！不过，我说的是最大的差。也就是说，这个数的数位至少是3。既然已经有人质疑了，我就举例说明。160的倒序数是61，和是221。221+122=343。出现了反例，说明结论有问题。修改一下就是一个数的两个差都超过或等于5，那么它就不可能演变出回文数。不对，我的上一个结论也不是完全错误的。毕竟，160演变出回文数用了不止一步。所以，修改为一个数的最大的差大于等于5，就不能在一步内演变出回文数。127+721=848。所以，结论不正确。那我来验证新结论。279+972=1251，1251+1521=2772。好吧，不正确。埃斯皮诺萨有些无可奈何，谁让自己的结论一个又一个被证伪。

我来说一个简单的。就是一个数的第一位和最后一位数字的和小于10，那么它就可以一步推出回文数。还是一样的，举例。108+801=909，符合。247+742=989，符合。那我看一下有没有反例！219+912=1131，符合结论。

如果一个数和它的倒序数的对应数位的数字之和都是大于等于10的，那么它就不能演变出回文数。举例，9382+2839=12221，不符合。所以，结论错误。

依我看，小尼的角度是正确的。艾丽西亚明显想要找回一点什么。

其他两人都说：的确。

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