第98章质数二

质数问题是数论中的核心，也是难题集中的地方。孪生素数猜想和哥德巴赫猜想都是极难证明的。选择质数并不是因为我觉得我们比数学家更厉害，而是因为质数中有些浅显易懂的规律。就我观察质数有两个特点。第一，就是质数的最后一位是1、3、7、9中的一个。其实，稍微一想就容易明白了。最后一位是0、2、4、6、8的数一定是偶数，而偶数都是合数。而5是10的一半，而10又是进制原数。5的倍数的一半的最后一位必然都含有5，就是说它们都是合数。第二，只含有1、3、7，且除1之外不能有两个3或者两个7挨着的数就是质数。为什么要排除数字9呢？因为9是合数，含有它的数不是自己就是它的其他排序数是合数。比如29，它的其他排序数92就是合数。我的话已经说完，你们根据自己的分析和经验，也来说几句吧！核桃没有引入复杂的概念，而是从简单的入手。简单几句，就把规律说得条理清晰。

在说明规律之前，我要讲一个概念。其实，除了2、3、5、7、11，所有剩下的质数都是双质数。比如13中有3。双质数的其他排序数至少有一个是质数。比如419的941就是质数，而914就是合数。这里只有一个。8179的9871和1789都是质数，它有两个。因此，就是至少一个。你可能会说，一位数不存在其他排序数，这条规律就不是正确的。这里有个问题：一位数都是质数吗？一位数如11、22、333等等。我们知道11是质数，那其他一位数呢？我认为除了11，所有的一位数都是合数。333等于3×3×37，77=7×11。1111=11×101……。13的分数121就不是质数，而31的分数211是质数。一个数的分数中有多少个质数取决于分化的数量和数位数字大小。而419就有3119一个质数。小尼说得简短，规律也比较清楚。

我看过质数表，两个相邻四位质数之差不超过30。我找出了两对差最大的数。5059和5077，4759和4783。虽然有些时候两个相邻质数的差会很大，但是绝对不会超过最小数的百分之一。当然，两个相邻的三位的质数也不超过30。十区间是抽象概念，怎么理解？1到10就是一个十区间。十区间全空指的是在这个区间里没有质数，全是由合数占据。在两位质数中，是不会出现十区间全空的。而在三位质数中，317到331之间就有一个十区间的全空。十区间的全空是个例，不是普遍存在的。耳两个相邻质数的差其实大多都在2、4、6这三个差值之间循环。一般而言，数位数量越多，十区间全空出现的次数越多。在全空区间的前后是不会出现孪生素数的。艾丽西亚通过质数表得出的结论，自然具有说服力。三人听后，全都对她的结论深信不疑。

然后，四人又拿起质数表看起来。面对一个个质数，她们看得津津有味。