第五十四章 给学长学姐们讲题
“对所有正整数n，证明：1！（2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)。
这是一道加拿大国家集训队的训练试题，你们做做看。”
讲到第三节晚自习课的时候，林老师便给同学们出了一道题。
不过，同学们一听老师说这是一道加拿大国家集训队的训练试题时，顿时哀嚎一片，有几位同学更是连笔都不想动了。
成贤一中弄了两个竞赛辅导班，一个是物理竞赛辅导班，一个是数学竞赛辅导班，都是利用课余时间进行的。
有些被拉过来参加竞赛辅导的同学，对于竞赛其实根本就没啥兴趣，因为他们知道自己拿不了什么奖。
就算是那些成绩顶尖，平时考试的时候经常考年级前三的同学，也没想过能进省队啥的。
就不说省一了，要是能考个省二，他们就已经心满意足了。
在听了快两节课之后，赵贤才发现，这位林老师所讲的内容，大部分他在之前买的那些数学竞赛书里都有学习过。
现在林广强所说的这道出自加拿大国家集训队的训练试题，赵贤才之前也在竞赛书上看到并做过，因此他并没有动笔。
“不是说围绕着初赛的试题范围来讲吗？这都跑到外国的国家集训队试题上去了，这两个是一个难度？”
同学们纷纷在心里叫苦不迭，但也还是有不少同学在思考，甚至都已经有少数几个同学已经开始动笔了。
等了一会之后，讲台上的老师这才说道：“好了，都停下吧，有哪位同学已经写出来了？”
林老师讲完，只有一个同学举手。
既然只有这一位同学举手，林老师也就让他起来回答了。
不过，在听这位同学说完之后，林老师却是摇了摇头。
“不行，这题你用的方法不对。
虽然最后也能解出来，但太费时了。
还有更简单的方法你没想到，你要用我刚刚讲到的方法，坐下吧。
还有哪位同学做出来了？”
说完之后，林广强便看向了台下的学生们，这个时候就没有一位同学举手了。
“怎么，一个解答出来的都没有吗？
赵贤才，你写出来了吗？”
见没人举手，这老师便喊出了赵贤才的名字。
“老师，我做是做出来了。
但这题我之前做过，还看过答案。”赵贤才如实说道。
“没事，你再做个第二遍嘛，你上来把你之前做的写一下。”林广强道。
既然林广强话都说到这里了，那赵贤才也就只好上去了，他还没怎么给人讲过集训队的竞赛试题呢。
上学期给程志均他们讲解的几题，也是国内往年联赛的一些试题，和集训队的试题根本就不是一个难度。
“这题第一步先把右边的2n！移到左边来，这样左边的式子就可以用组合数来表示。
其实我们遇到这种题型，并且没有思路的时候，都可以利用这种方法试一试。
这样一来，就等于把原来的1！(2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)看成是1/C（2n，1)-1/C(2n，2)+……-1/C(2n，2n-2)+1/C(2n，2n-1)=1/(n+1)。
因为等式1/C(2n+1，k)+1/C(2n+1，k+1)=(2n-k+1)/(2n+1)C(2n，k)+(k+1)/(2n+1)C(2n，k)=(2n+2)/(2n+1)*1/C(2n，k)，所以我们可以将上面的等式中左边写成……”
对于这种不仅自己都已经做过一遍，而且还看过一遍答案的题目，赵贤才可是十分熟悉的。
他一走上讲台，便开始一边拿起粉笔在黑板上刷刷刷地写了起来，一边给同学们讲解起了这道题的解决思路和过程来。
这一刻，坐在讲台下方的这些已经步入高三的学生们，在赵贤才的眼里并不是学长学姐，而是一个个找他问问题的虞淑君。
“……=(2n+1)/(2n+2)*[1/C(2n+1，1)+1/C(2n+1，2n)]=1/(n+1)。
这样，这题就证明完了。”
当赵贤才把解题过程写完之后，他也已经讲完了。
现场先是安静了几秒钟，在林广强说出“很不错”这三个字的时候，台下的同学们这才全部都给赵贤才鼓起了掌。
“我草，牛逼呀，这方法确实比刚才那个简单了不少。”
“我怎么感觉他讲得比林老师要好？”
“难怪人家都已经开始做外国的竞赛试题了，有这个实力也就不足为奇了。”
台下许多人对于赵贤才的态度，立刻就因为这一题而发生了一百八十度的大转弯。
不过，还是有些人觉得这题赵贤才之前看过答案，并不觉得他真的有多厉害。
“好了，你回座位吧。
赵贤才已经把这题讲解的很清楚了，用的就是我们今天讲的方法。
在没想到这个方法之前，你说它难吗？
确实难。
但想到了这个方法之后，它还难吗？
它就不难了，所以数学还是需要我们多做多想。
这题就不用我再讲一遍了吧？
有同学没听懂的吗？”
让赵贤才回到座位上之后，林广强便对其他同学询问道。
见没人说话，他便继续往下讲。
“那下面，我们来做一道简单一些的题。
存在整数n，使√(p+n)+√n是整数的质数p（）
A.存在 B.只有一个……”
其实林广强刚刚让赵贤才上来讲那道题，主要有两个原因。
一个原因是他想看看赵贤才是不是真的如方遒所说的那般，那么厉害。
还有一个原因就是，之前的一次月考中，他当过赵贤才的监考老师。
当时在他监考的那场考试里，卷子刚发下去，赵贤才就开始趴在那里睡觉了。
也正是因为赵贤才刚拿到卷子就睡觉的举动，给林广强留下了十分深刻印象，使得他记住了赵贤才的名字。
之后赵贤才的成绩就好像是坐上了火箭一般，突然就升了上来，这也让林广强一直都对赵贤才十分的好奇。
现在再一次见到赵贤才，他自然想试一试他。
林广强又讲了几道题之后，随着放学铃声的响起，今天晚上自习课的数学竞赛辅导算是结束了。
今天晚上这三节晚自习的数学竞赛辅导课，不管是讲的知识点，还是讲得题目，大部分赵贤才都学过和做过。
因此在回住处的路上，赵贤才也开始思考明天还要不要再来上课的问题。
走在熙熙攘攘的学生人群之中，思考了一会之后，最终赵贤才还是决定，晚自习还是继续去上这个辅导课吧。
虽然能学到的东西不多，但至少也还是能学到一点的。
至于刷题，他白天可以刷，晚上回去了也可以刷。