第52章 此时是合适的

大年初一，陈舟就在这种高效的做题中度过了。

精神药剂还剩下4罐半。

大年初二，陈舟需要去姥姥姥爷家拜年。

只不过，在收完红包，吃了午饭，再陪姥姥姥爷聊了会天后，陈舟便自己先回家了。

把有些杂乱的课桌简单收拾了一下，陈舟想了想，这两天好像没有再出门的需要了。

那么，此时是最适合的时间。

陈舟便把那剩余的半罐精神药剂全喝了。

然后，他开始搜索拉格朗日中值定理的更多知识，准备搞清这个定理的来龙去脉。

先从证明方法开始看。

“用辅助函数的方式可以证明拉格朗日中值定理：

已知f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；

那么，构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)(b-a)；

可以得到，g(a)=g(b)；

又因为g(x)在[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；

所以，根据罗尔中值定理可得，必有一点ε∈(a，b)，使得g'(ε)=0；

由此可得g'(ε)=f'(ε))-[f(b)-f(a)](b-a)=0；

变形得f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)；

定理证毕。”

这个过程很简单，陈舟看懂了，可为什么要构造这么一个辅助函数，还有罗尔中值定理是什么，他却一头雾水。

陈舟想了想，立即搜索了罗尔定理的相关概念。

“罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”

“原来这家伙也属于微分学的...”

陈舟继续看着罗尔中值定理的描述，以及证明过程。

这个，越看越头大，陈舟发现自己怎么什么都不懂，什么都不会，看到一个新的定理或者引理就是一个全新的知识。

果然十二年基础教育是真基础...

陈舟升起一股欲望，他强烈的想要搞懂这些定理知识。

他的求知欲被打开了，而不再是一味的为了高考而去学习。

此时，陈舟觉得这个隐藏任务似乎变得有趣了起来。

他不单单只关注任务提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

他开始从微分中值定理这个引起他极大兴趣的分支开始，从罗尔中值定理入手。

把证明过程，几何意义，几种特殊情况，全部了解了一遍。

对于其中提到的费马引理、极限存在定理，这些看不懂的，他先放在里一边，只单纯的看这个罗尔中值定理。

一下午的时间是肯定不够的，陈舟在草草解决了晚饭后，又开始继续沉迷。

为了不使这种求知欲断裂，陈舟拿出一罐新的精神药剂，一饮而尽。

像这样一口干，也只有在开学前，这个最适合的时间，他才敢这么干。

这可不是闹着玩的，修仙需要正确的姿势，正确的时间，正确的地点。

不得不说，在精神药剂这种强力上头的辅助之下，他一晚上从罗尔中值定理，到已经熟悉的拉格朗日中值定理，再到任务提到的唯二的柯西中值定理，再再到没听过的泰勒公式、达布定理、洛必达法则，他居然全刷了一遍。

有些是看懂了，学到了，有些是混个半知半解，再不济，混个脸熟。

陈舟也终于明白，为什么隐藏任务要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出来说了。

不仅仅是因为它们在高考中的应用性比较广，更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。

直到早上天亮，陈舟被陈建国喊出去吃早饭，他才从知识大洋里短暂脱离。

陈建国看着他两个深沉的眼袋，有些疑惑：“小舟，你昨晚没睡好？”

陈舟后知后觉的回道：“嗯，是没睡...好...”

吃完饭，陈舟赶紧回屋继续。

虽然药剂的劲头还没过，但陈舟怕自己犯困，于是又干了一罐。

大年初三，一整天的时间，陈舟除了出屋子吃饭，他就没迈出过房间半步。

对于一些生理需要，他都是在吃饭那段时间里顺带解决的。

又是一夜未眠，陈舟深深的陷入这种对知识的渴望中。

饭前上厕所洗手时，他发现镜子中的自己，好像除了黑眼圈加重了一些，眼袋变大了一些，也没什么感觉。

至于精神如何，无比充沛！

那就继续吧...

大年初四，早饭吃完后，又是一罐精神药剂下了肚。

陈舟现在满脑子都是这些微分中值定理，定理求极限，有限增量公式的θ，不等式，函数，导数等等这些难懂的东西。

大年初五，陈舟看着仅剩的最后一罐药剂，他有些犹豫：“会不会猝死啊？这样为了一个隐藏任务，真的值得吗？”

想了想，陈舟算了一下先前药剂叠加还剩的时间，似乎也不多了。

如果不能在寒假攻克这个隐藏任务，陈舟觉得仅有的三个月时间，估计也不太可能完成了。

随着新学期的开始，肯定会被狂轰乱炸一番，能分给隐藏任务的时间，会越来越少。

又看了一眼草稿纸上的公式，他猜测拉格朗日、柯西、罗尔他们能搞出来这些玩意，肯定花了不少功夫，说不定也修仙了。

想到这，陈舟不再犹豫，他仰头干了这最后一罐。

这次修仙能不能成，就看最后一波了。

手中的笔几乎一刻不停的在草稿纸上把自己的思路记录下来，再去和这些定理对应着，验证自己的想法。

把每一个证明过程全部吃透，把每一个应用例子，烂熟于心。

再回过头来，去把这些定理的内在联系，梳理一遍。

“拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）...”

冬天的白天很短，黑夜很长。

可对陈舟来说，是没有白天黑夜的，他只觉得一天时间，过得太快。

他甚至觉得才刚吃过早饭，怎么又吃早饭了？

又鏖战了一夜，大年初六的早晨7点，陈舟吃完早饭，继续回到屋里坐下。

他整理了一下这些天写出来的草稿纸。

陈舟已经把这些微分中值定理，都学的差不多了。

甚至于，高等数学的知识，他都了解了不少。

可他很奇怪，为什么系统还没判定他完成隐藏任务。

在收拾的时候，陈舟又看了第一天写的拉格朗日中值定理的证明过程，不禁微微一笑。

这里面的逻辑顺序，他现在已经全弄明白了。

是因为证明拉格朗日中值定理的时候需要应用罗尔中值定理，所以需要构造函数来满足罗尔中值定理的条件，构造的函数并不是唯一的，只要能满足罗尔定理的条件就可以。

想到这，陈舟拿起笔，开始试着新构造一个函数，来证明拉格朗日中值定理。

“令F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]x(b-a)，因为函数...”

“...所以F(x)在...”

“...又F(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a(b-a)...”

“...则F(a)=F(b)，从而F(x)满足罗尔定理的三个条件..”

“因此，得证。”

陈舟写完的一瞬间，脑海中响起了系统的声音。

“恭喜宿主！完成...”

后面的话，陈舟都没听到了，精神药剂的劲头过了，他身子一歪，倒在床上，睡着了。