第14章 主动的对话,当然是因为学习

“我要着重的表扬一下曹林同学，这次就属他进步最明显。”

“他这次考了512分，大家鼓掌。”

晓华抱住曹林，他是真的为自己的好哥们高兴。

“林呀，你真的很努力了呀。”

他感觉现在这种和对方一起进步的感觉真的很棒。

众人也传来了掌声，这种掌声包含着真心的祝贺。

曹林缓缓站起身来，他想对大家说些什么。

和同学们好歹在一起待了三年，感情还是有的。

曹林站起身来说。

“祝我们都可以成为自己梦想中的自己，不要以后再后悔。”

这一段话的大多数同学倒也没有多少感触，反倒是让老师感触良多。

她在心里想着，到了周六就去报个绘画班吧，我是否还有资格重拾热爱呢。

诗云看着此时的曹林，对方就闪闪发亮的站在那里。

他真的慢慢的变得优秀，自己发自内心在为对方高兴。

又到了下课时间，曹林罕见的主动找到诗云。

“诗云，放学后我还能去你家吗？”

曹林主动的问好让她喜出望外。

这是这么久以来曹林主动来找她说话，他虽然知道对方是为了什么要去自己家。

但是她实在没有办法拒绝，哪怕他是为了别人，但只要能多陪陪自己就好。

“那好吧，但你今天能只和我去吗？”诗云发出了祈求的声音。

用那洁白光滑的双手轻轻指了指曹林和自己，流露出期待的眼神。

曹林自然明白她的想法，不过只要能让自己学习进步，那些都无所谓了。

自己来到晓华身边，想了想又不知道怎么开口。

“那个晓华，我今天不能和你一起学习了。”

还没等曹林把话说完。

“那真是太好了，我终于可以解放一段时间了，再见。”

这段时间天天学习可把他憋够呛，艾泽拉斯大陆等着我。

放学的铃声响起，有的同学还在自习，有的同学已经迎着夕阳走出了校园。

“曹林，你可以再骑车载我一次么？”

少女用水汪汪的大眼睛看着曹林，口气中都满是祈求。

遥想以前，曹林才是祈求的那一个。

“不可以，但是你可以载我。”

曹林也不知道自己怎么就抽风说了这句话，明明自己现在还有求于对方。

诗云眼中闪过一丝失望，眉头轻佻，亲咬双唇，自己真的很想在坐一次曹林的自行车。

“那个，我不会骑自行车。”

诗云有点不好意思的说。

他爸爸为了她上学方便。

在上高中的时候家长直接在高中这里买了这套别墅，当时还托了不少关系才买到。

如果没有司机送她，她就打出租车。所以从来没有学过骑自行车。

“那你周六能来教我骑自行车么？”

诗云流露出期待的眼神，能让曹林手把手教自己骑自行车，是个增进感情的好机会。

“我拒绝，自己学去。”

曹林有点不耐烦了，这一路慢慢走着说着，太耽误时间了。

自己还有一道题等着问李静呢，光聊这有的没的了。

“如果你答应我，我每天都让你来我这里学习。”

诗云又不傻，她当然知道对方在意的东西。

曹林不耐烦的说。

“就给你一上午的时间，知道了么？”

“嗯，太好了，我很期待。”

“李静姐姐我又来了，今天我还有道题问你。”

曹林一进门就开心的对李静打招呼。

“今天就你们两个人吗？”李静看着诗云脸色有点羞红的样子，自己好像都懂了。

“李静姐姐你帮我看看这道题怎么解呀。”

随后把试卷摊在李静面前。

已知函数 f(x)\\u003dx2?1x3?3x，求 f(x) 的极值点和拐点，并画出 f(x) 的图像。

李静整理了下思路，然后拿起纸笔一边写一边说。

首先，我们要求出 f(x) 的一阶导数和二阶导数，得到 f′(x)\\u003d(x2?1)2x4?4x2+3 和 f′′(x)\\u003d(x2?1)34x(x4?6x2+9)。

然后，我们要求出 f(x) 的极值点。由于极值点是一阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′(x)\\u003d0，即 x4?4x2+3\\u003d0。这是一个二次方程，我们可以用公式法求解，得到 x\\u003d±24±16?12\\u003d±2±1。所以，f(x) 有四个极值点，分别是 (2+1,f(2+1))、(?2+1,f(?2+1))，(2?1,f(2?1)) 和 (?2?1,f(?2?1))。我们可以代入函数值计算，得到 (2+1,?46+3)、(?2+1,46+3)、(2?1,46?3) 和 (?2?1,?46?3)。

曹林听的很认真，一边听，一边记。

接下来，我们要判断这四个极值点是极大值点还是极小值点。我们可以用二阶导数法来判断。如果在某个极值点处，二阶导数大于零，则该点是极小值点；如果在某个极值点处，二阶导数小于零，则该点是极大值点；如果在某个极值点处，二阶导数等于零，则该点可能是拐点或者不确定。我们可以代入二阶导数计算，得到 f′′(±2+1)\\u003d?8(±43+143?1)3＜0 和 f′′(±2?1)\\u003d8(±43?143+1)3＞0。所以，(±2+1,f(±2+1)) 是极大值点，(±2?1,f(±2?1)) 是极小值点。

最后，我们要求出 f(x) 的拐点。由于拐点是二阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′′(x)\\u003d0，即 x(x4?6x2+9)\\u003d0。这是一个五次方程，我们可以用因式分解法求解，得到 x\\u003d0 或 (x2?3)2\\u003d0。所以，f(x) 有三个拐点，分别是 (0,f(0))\\u003d(0,0)、(±3,f(±3))\\u003d(±6π,0)。

所以说我们得到了 f(x) 的极值点和拐点的答案。为了画出 f(x) 的图像，我们还需要考虑函数的定义域、奇偶性、对称性、渐近线等性质。这里就不详细展开了，请你自己尝试画出函数的图像，并检查是否与上述结果相符。

“好的，谢谢李静姐姐。”

曹林揉了揉有点发胀的头，最近的学习强度有点太高了。

但是还不够，要想去到那个人的身边还远远不够。

“曹林，你等我一下，我送你。”

随后她披上一件衣服，着急忙慌的来到曹林身边。

“曹林，你现在真的很努力呢。”

“是的，我有了为之奋斗的目标。”

“曹林你说我们能一直在一起么？”少女用撒娇般的口吻询问到。

“不能，你想什么呢？”

曹林现在很烦诗云问这种废话。

诗云的神色暗淡起来，不过她心里暗暗发誓，我一定会把你留在我身边的。