第十九章 欧几里得证明素数无穷

除了对几何有兴趣以外，欧几里得对数字也感兴趣，尤其是素数这个古老的问题。

一天，柏拉图学派晚期导师的普罗克洛斯问欧几里得：“素数就是只能被一或者自身整除的数字吗？”

欧几里得说：“没错。”

普罗克洛斯说：“我了解这个数字，越大就会变得越少，肯定会有一个终点吧。意思是，会有一个最大的素数，然后这个最大的素数后面就不会再有数字了。”

欧几里得被这样的问题给吸引了，他咋一听也觉得普罗克洛斯的话有道理。毕竟素数在一开始的时候确实比较多，随着数位的增大，变得确实越来越少，甚至会越来越稀疏，那会不会到达某个地方的时候就会截止，然后在那个数字之后，就会全部变成合数。

合数就必须是两个以上的多个素数的乘积才对，但是如果是最大素数之后的合数，那些合数肯定一开始是素数之间相乘的，然后就是多个素数之间相乘，往后累积。

“不会，会漏的。如果仅仅是这样堆砌自然数，肯定会有遗漏。”欧几里得说着让路人甲听不懂的话。然后开始分析，想试图的寻找到最大素数之后的世界会是如何的。

普罗克洛斯说：“什么不会！难不成素数没有最大的，在巨大稀疏的数字之后，会变得更加稀疏，以至于无穷后还有素数？”

欧几里得被这个精彩的论断给迷住了。他心里想，如果能够证明最大素数后面还有素数就可以了。但是最大素数后还有素数，那原来那个就不是最大素数了。

“假如有最大的素数，把所有这样的素数全部乘起来，那加一之后，这个数会变成素数还是合数？如果是合数，那就错了，因为这个合数的因子不包含在相乘的这些素数中。但如果这个大数是素数，那刚刚那个素数就不是最大的。”欧几里得突然脱口而出。

普罗克洛斯惊呆了，没想到欧几里得用反正法证明了这一切，高兴的对欧几里得说：“太高明了。看来素数就是无穷的。你不知道有没有，先假设他有，然后再推出矛盾，就完全可以否定它了。”

布特鲁说过，逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得要使用逻辑。

看来数学的重要性还要懂得，反者谓之道。所以很多东西在逻辑面前，是一目了然的。

但是随后，几千年后，关于素数的问题，却变得异常复杂，人类需要在这个光怪陆离的世界里摸爬滚打很久。对于素数的发现，成为以后研究素数的基础，而对于素数的精彩研究，以后会有很多故事。