第七十一章 笛卡尔乘积

与笛卡尔有启蒙意义的老师以撒·贝克曼同样也欣赏笛卡尔的新创造。

贝克曼对笛卡尔说：“你这个笛卡尔积是？”

笛卡尔说：“称之为直积，跟普通的数字的乘积不一样。”

贝克曼说：“在我心里只有数字才能乘积，你这还能是什么样的乘积？”

笛卡尔说：“是两个列表的乘积，一个表是a和b，另一个表是0、1、2。”

贝克曼说：“如何让这两个表乘起来？”

笛卡尔说：“每个元素直接相互关联起来，变成一个新表，为a和0，a和1，a和2，b和0，b和1，b和2.”

贝克曼说：“我好像懂你的意思了，但是这样可以做什么来用？”

笛卡尔说：“例子有，如果A表示某学校学生的集合，b表示该学校所有课程的集合，则A与b的这个乘积表示所有可能的选课情况。A表示所有元音的集合，b表示所有辅音的集合，那么A和b的这个乘积就为所有可能的拉丁文全拼。”

贝克曼说：“相当于是吧两个表格给相乘了。原来的表上带上了新表的新性质。”

笛卡尔说：“不仅仅是简单的，复杂的多个性质也能这样相乘起来。”

贝克曼说：“等等，这个东西如果顺序不同，乘出的结果也不一样。”

贝克曼写出以下式子：

A={1，2}，b={0，1}

Axb={(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)}，

bxA={(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}，

显然，Axb≠bxA。

笛卡尔表示肯定。

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合x和Y的笛卡尔积（cartesian product），又称直积，表示为x x Y，第一个对象是x的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。