第一百一十一章 莱布尼茨三角形（微积分）

一开始，莱布尼茨发现了平方数序列的前后差值，比如0，1，4，9，16……的前后之差为1，3，5，7……等。第二层的差是2，2，2……。说明第二层的差值就消失了。第n项数字，就是第一项和中间的差值之和。这也是微积分的起源思想。

1672年，惠更斯给莱布尼茨出了一道他自己正同别人竞赛的题目：求三角级数(1，3，6，10，…)倒数的级数之和

里布尼茨将式子列出后，然后第二层第一层两项之间的和，第三次写出第二层两项之和，之后开始第一项加第二层第一项，加第三层第一项，加第四层第一项，一直往后，最终写出了一个级数为1+1\/2+1\/4+1\/8+……=2.

这些数列差值法，让莱布尼茨突然联想到了函数中的切线，以此类推出了函数中的切线，以及积分的和能够代表函数所围的面积。这是莱布尼茨式的微积分的起源，与牛顿思路不同。