第一百六十章 拉格朗日插值法（拟合）

欧拉让拉格朗日测试某个实验的一堆数据的时候，拉格朗日对欧拉诉苦。

拉格朗日对欧拉说：“我监测的很多数据，但是也有很多空白区。”

欧拉说：“有空白区是很正常的。”

拉格朗日说：“我知道，如果处理很多模型，这些空白就会影响处理方式。”

欧拉说：“那怎么办？”

拉格朗日说：“我在中间填入一些数字，得出一个结果，但不知道会不会那些填入的数字会干扰结果。”

欧拉说：“你用的是什么样的办法，插入的值。”

拉格朗日说：“平均数插入。”

欧拉说：“你这个有时候倒也对，但是你有没有想过，如果数据量足够大，空白足够多，你这种方法也会出现问题？”

拉格朗日发愁的说：“我何尝不知道？空白区足够大的时候，有的地方，按我的判断，是应该有一个函数的曲线分布，如果只按照平均值插入，想着也对不了。”

欧拉说：“对呀，你既然知道，为什么还用平均值插入？你这不是闭着眼睛瞎干嘛！”

拉格朗日说：“那我的好好想想怎么办。”

欧拉说：“你是该想了，本来就是你该干的工作。”

拉格朗日说：“我倒是想出一个办法来，我是根据自己感觉来的。”

欧拉说：“没错，应该抓住自己的感觉，快说说看。”

拉格朗日说：“我测量的这个实验数据，本来就是符合一种函数的。”

欧拉说：“然后呢？”

拉格朗日说：“让这个函数接近这些点，然后在空白区，就填上对应的这个函数值，这样处理数据的结果，肯定不会受到太大影响了。”

欧拉说：“不错，但是你说对接近这些点，如何接近？”

拉格朗日说：“让这些点离这个函数的距离足够近，首先要确定是什么函数。”

欧拉说：“那你怎么确定？”

拉格朗日说：“使用多项式，毕竟很多各种曲线都可以用多项式，来改变其中的参数来确定的。”

欧拉说：“是的，这个问题要好好琢磨。”

拉格朗日不一会儿就写出了这个多项式。

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。

拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在其着作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。