第二百三十一章 柯西的置换群定理（群论）

刘维儿看到伽罗瓦的笔记，被其中群论伟大的思想所震撼。

刘维儿知道，群论将会成为数学的革命。

但是他也得知了伽罗瓦曾经拿着自己的文章给了柯西。而柯西不仅没看到伽罗瓦的文章，而且还弄丢了。

更严重的是，阿贝尔的文章也被他弄丢了。

刘维儿找到了柯西，愤怒的说：“两次失去两个重要人才，你要负主要责任吧？”

柯西知道关于自己丢失论文的事情也懊悔不已，但依旧辩解道：“我有苦衷。很多孩子们都往我这里写信，我一个人的力量根本看不过来。而且这其中还有很多没有用的民科文章。”

刘维儿说：“大家相信你，你身居高位，就应该负责，帮助法国人发现更多人才。而不是每天只顾写自己的东西，然后用自己浩瀚如海的论文去淹没人家精练简短的文章。”

柯西苦笑的说：“你也是知道的，我一得空就会深入自己的研究，有时候甚至迷恋到心无旁骛。所以即使有价值的文章进来也会不小心遗失。”

柯西指着一堆堆厚厚的堆起来的纸，一边对刘维儿说：“他们的文章在里面，但我找不到，并且也不会浪费时间在这里面去找。”

刘维儿说：“恐怕你扔了吧，你就是自恋，根本看不上人家的古怪理论。”

柯西沉思，坐在其中的一堆纸张上。对刘维儿说：“那个置换群的理论，他深入发展了。”

刘维儿说：“你也知道，他将群论这个理论推广开来，这成为了一种新的数学。他将群论和域论发展出来，合在一起了。”

柯西感慨的说：“用新方法解决五次方程无根式解的问题，确实惊人。只不过因为一个女人而死真是不应该。我们需要做些什么，不能再流失人才了。”

刘维儿提醒的说：“还有一个是死于肺病，才26岁，挪威来的。”

柯西对刘维儿说：“发现人才的工作，你们也要帮助我，因为我一个人忙不过来，同时我脑袋里放着很多重要东西，几乎都是十万火急，你们相对不那么忙的人，就需要有那种敏锐性。”

刘维儿说：“我们需要帮助那些年轻的人才。因为他们献身数学，所以才会很穷，很穷就对做数学很不利了。我们要对年轻的人设立重要的奖项，让他们有精力研究数学才对。”

由置换组成的群。n元集合到它自身的一个一一映射，称为上的一个置换或n元置换。

有限群在其形成时期几乎完全在置换群的形式下进行研究，拉格朗日和鲁菲尼的工作更具代表性。1770年拉格朗日在他的关于方程可解性的着作里，引进了n个根的一些函数进行研究，开创了置换群的子群的研究，得到“子群的阶整除群的阶”这一重要结果。鲁菲尼在1799年的专着《方程的一般理论》中，对置换群进行了详细的考察，引进了群的传递性和本原性等概念。在拉格朗日和鲁菲尼工作的影响下，柯西发表

了关于置换群的重要文章(1815)。

他以方程论为背景，证明了不存在n个字母(n次)的群，使得它对n个字母的整个对称群的指数小于不超过n的最大素数，除非这个指数是2或1。

伽罗瓦对置换群的理论做出了最重要的贡献，他引进了正规于群、两个群同构、单群与合成群等概念，发展了置换群的理论。

可惜他的工作没有及时为数学界所了解。

柯西在1844--1846年间，写了一大批文章全力研究置换群。

他把许多已有的结果系统化，证明了伽罗瓦的断言：每个有限(置换)群，如果它的阶可被一个素数p除尽，就必定至少包含一个p阶子群。他还研究了n个字母的函数在字母交换下所能取的形式值(即非数字值)，并找出一个函数，使其取给定数目的值。

置换群的理论(主要指伽罗瓦的工作)在1870年由若尔当整理在他的《置换与代数方程》之中，他本人还发展了置换群理论及其应用。