第二百五十章 一阶非线性方程的柯西问题（微积分）

柯西讲课很受各路大学生欢迎，他讲课水平高到让一个对数学不感冒的人直接想要研究数学。

所以忽悠了不少人去严谨的高数去，进了坑里。

很多人对此的表述，是受了魔力。

而柯西则有一个自私的心态，就是勾勒起大家的兴趣，让大家去研究自己没有研究过的方向去。这样自己可以腾出时间了做其他事情。

让柯西容易想到的是，很多孩子们确实按照他那神秘的路线走了，法国乃至邻国数学都脉络的爆炸式发展。

让柯西想不到的是，很多孩子上钩，研究数学后，向他反馈，却让他反而焦头烂额。以至于自己失去人才之后还没反应过来。

柯西对忽悠一个学生去研究非线性的问题，对学生说：“你研究一下非线性方程问题吧。”

学生说：“什么是非线性方程？”

柯西说：“就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。”

学生说：“这个问题很普遍，有什么需要研究的？”

柯西说：“因为求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。”

学生说：“我去研究如何得到精确解的问题吗？”

柯西直接在黑板上写出了一个一阶微分方程，里面包含x，y两个变量，其中有一个含x，y隐函数对y求导数，和含x，y的另一个隐函数对x求导数，等于式子右边的可以包含x，y的另一个隐函数。

学生说：“这样的微分方程，我更拿不下了。”

柯西说：“这个是可以轻松得到解法的。”

柯西直接写出了这个函数的特征方程的形式。

学生写出了满足柯西形式的方程，柯西快速写出了解法，然后学生验证了一下解，都是正确的。表示很惊奇。