第二百五十四章 帕塞瓦尔定理（傅立叶级数）

帕斯瓦尔marc-Antoine parseval定理是在1799年提出的。

由于某种需求，需要算出信号能量的大小。

帕塞瓦尔开始思考信号能量大小的计算方法。

按照傅立叶变换，信号可以分成无数个不同的三角函数，而每个三角函数信号的能力是好计算的。

所以帕塞瓦尔认为一个信号所含有的能量恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量之和。

同样一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量功率之和。

它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。

后来这个可以解释信号衰落，也就是瑞利衰落信道。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。

这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。

信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运对导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别为10hz和100hz，在GSm1800mhz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号的“深衰落”现象，此时信号能量的衰减达到数千倍，即30～40分贝。