第二百六十四章 尺规作图正十七边形（几何）

高斯拿着圆规和尺子陷入思考。

戴德金说：“你这是想做什么？”

高斯说：“我想使用标准的尺规作图画出任意一个多边形。”

戴德金说：“这个有趣。那你发愁什么？”

高斯说：“我在想正十七边型怎么画，我被卡住了。”

戴德金说：“为什么要画如此古怪的形状，其他的不可以吗？”

高斯说：“其他的当然可以，只是正十七边型被卡住了。”

戴德金说：“我明白了。是一个一个来的画的。从园中截取出来即可。”

高斯说：“没有一边形和二边形。”

戴德金说：“从三角形开始，画一个正三角形还是容易的，其实用尺规作图最容易的就是画出六边形，在六边形的情况下可以轻松画出三角形。”

高斯说：“解决三角形和六边形后，四边形也好画，只需要在圆的中心画一个互相垂直的线，就可以在圆圈中截取一个正方形。同时画出12边形，24边型等等只需要二等分截取就行。而五边形……”

高斯拿起圆规和尺子，很快就画出了五边形，极为娴熟，看得戴德金惊呆。

画完后高斯对戴德金说：“会了五边形，那么十边型，二十边型只需要二等分截取就行了。”

戴德金说：“照你的说法，其实后面的不需要完全一个一个来，只需要掌握等质数多边形就行了。”

高斯说：“也不完全是，二等分截取可以，三等分截取麻烦。”

戴德金说：“现在该画七边型了。”

高斯使用尺柜作图，不一会儿就画出来了，还是那样娴熟，一点都不带停顿。然后说：“我这是在骗你的。七边型是做不出来的，所以正十四边形也不行。”

戴德金说：“八边形就是正方形截取二等分，十六边形也不考虑了。正九变形呢？”

高斯说：“也不可以，你想在三角形上三等分角，三等分角就不可以。其他办法也不可以去画正九变形的。”

戴德金知道正十边形可以五边形二等分角画出，所以问：“正十一边形呢？”

高斯摇摇头说：“也不可以的。正十三边形也不可以。”

戴德金说：“正十五边形呢？”

高斯不一会儿画了出来。

戴德金说：“十六边形在八边形的基础上二等分就可以了。那就剩下正十七边形了吧。”

高斯说：“正七边形、九边形、十一边形、十三边形和十四边形都是画不出来的。”

戴德金说：“那你还考虑正十七边形？说不定也画不出来。”

高斯说：“正十七变形符合费马数，符合费马数就可以画出来，只是我没那个能力而已。”

后来1825年约翰尼斯·厄钦格使用尺规作图画了出来。