第三百四十二章 伽罗瓦群论（群论）

chevalier对伽罗瓦说：“你确定要参加那个决斗吗？”

伽罗瓦没有回声，只是在一张纸上快速的做着运算。伽罗瓦看过阿贝尔的论文，认为阿贝尔只知道普通的五次方程不可解，但是具体的为什么不可解却不知道。同时也有的五次方程是可以解的，哪个可以解，哪个不可以解，伽罗瓦找到了一种新方法。

chevalier认为伽罗瓦是一根筋，为了一个女人跟专业的杀手对决，根本不值。但是伽罗瓦一向就是这种性格，谁的话也听不进去。

伽罗瓦对chevalier说：“你别管其他，之需要把我写好的稿子，给那些专家们看看。希望他们会理解，如果他们理解了，他们肯定会知道其中重要的价值。阿贝尔把自己的方程写的太难，他是用解方程的思想去直接推导的，才找到的矛盾，但是他那种方式没有找到本质。我这种才是真正的本质。”

对于伽罗瓦而言，自己惹上了麻烦。仔细想想，自己的一生最需要什么，他也不知道。心爱的女人？法国理想的秩序？优美的数学真理？伽罗瓦发现自己可能更喜欢的是数学优美的真理，那是一种纯粹的秩序，巧妙而神奇，远非人类能够全部轻易可以洞察到的。

“二、三、四次方程可以解出来，那是有一个内在的性质的。”

“是对称性，这种对称性在五次方程中没有。”

“而这种对称性，跟交换群的对称性，在数学上是一回事，两者是等价的。只是长的不一样罢了。只要我能够证明这两者是等价的，同时在五次的交换群里找到异常的地方，就可以了。”

“可什么是异常呢？”

伽罗瓦一边写着，一边一个劲的说，也不管chevalier心里的那种对自己的担忧。

伽罗瓦在自己的草纸上把3、4次的交换群都画出来了。然后画出了第5次，发现第5交换群有问题。这个问题就是5次交换群没有正规子群。

“如果没有正规子群的话，就能说明五次方程是没有四则运算解的吗？”

伽罗瓦开始从域论和扩张域上来寻找答案。

第一：域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。

第二：若K\/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal(K\/F)。

第三：对于h是Gal(K\/F)的子群，称K中在h中任意元素作用下不动元的集合为h的不动域，这是一个中间域。

第四：对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。

第五：F?E?K形式的伽罗瓦扩张，E\/F是正规扩张当且仅当Gal(K\/E)是Gal(K\/F)的正规子群。

第六：在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。

广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。

chevalier此刻知道，就算伽罗瓦逃过那次决斗，也会被那个杀手追杀。自己能做的就只是帮伽罗瓦吧稿子给保存下来，然后投教给各个数学家。这就算是对伽罗瓦最大的帮忙了。

第二天，伽罗瓦倒在决斗的枪声中，嘴里还在念叨自己的理论。chevalier按照伽罗瓦的要求，把他的文章发给了法国很多着名的数学家哪里。最终，刘维尔发现他的理论。

到后来，伽罗瓦的群论流芳百世，成为现代数学的基础学科。伽罗瓦的故事也被人传颂，因为太过于传奇了。

帕克特说，数学的魅力在于它是很有趣的学科。

或许数学本身就是吸引人的，没有任何理由。很多人喜欢数学，仅仅就是因为其中的东西本身就很有趣。这种有趣，最撩人的心，甚至让人不顾一切的为之奋斗。至于说为什么要为此而奋斗，难以说清理由，顶多只能说一句，这是好奇。伽罗瓦好奇的就是为什么五次方程不能解，仅此而已。