第268章 对定理公式进行去符号化处理,成为学好数学的钥匙！

数点太麻烦，我们就划线！

线太长，我们两点定始终画线段，表示有限点集！

定义一个符号代表单位长度，比如10个点的长度为一个单位，随便给个标志符号。

在你的理解体系里加入这个符号即可，以后再遇见这个符号，你知道它是代表10个点就oK了。

理论上我们的数学世界里，只有共识的单位定义，没有精确的单位定义。

比如图形描述表达时，

我们习惯用三角形，四边形和圆形作为基础的图形符号，组合它们来表达一切！

（a+b）2=？

图形化这个算式，我们假设a长度的线段，b长度的线段，画在纸上。

我们把a线段分成a数量的点，平方的概念图形化就是单位长度的正方形面积，也是这个单位长度数量点的集合。

面的极小单位元素是点，这种体系下，我们规定单位面积就是一个点的大小。

a数量的点排在一起构成了一条线段的面积，a2其实就是a数量的线段排在一起的面积。

图形化上面的算式就是一个a长度的连段，连上一个b长度的线段，变成了一个更长的线段。

那么（a+b）2就是这个更长线段作为单位长度的正方形面积。

所以，可以画出这个以a+b长度线段为边长的正方形，数这个正方形范围内的点就是结果。

但是数点太麻烦，根本数不过来，我们看这个正方形的构成，就会发现它其实是一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，加上两个一边长为a另一边长为b的矩形构成。

分别数点也不现实，但是我们就知道了它们各自的面积分别是a2，b2和两个axb。

这就是公式（a+b）2=a2+b2+2ab 的图形化理解。

如果继续对这些符号具象化理解，去符号化，那就是画点，数点了！

这个过程是将数字符号具象化成线段，两个相乘的符号具象成长方形面积，平方具象成正方形面积，立方具象成立方体体积，四次方具象成单位时空扩展等。

学会用点，线段，角度，三角形，矩形，正方形，立方体和圆形，球体等基础图形去具象化数学体系，对它所有的定理公式进行去符号化处理，成为学好数学的钥匙。

我们生活的这个世界上，所有的一切事物都可以拿这些基础形状来对它们进行分解，这是作为一个画画人最基本的素质。

对一个实物进行解构和结构出一个实物的模型，这些都需要用到数学。

面对不同结构的实物时，我们会在基础数学图形化的基础上通过抽象化，符号化来拓展出具体的数学分支体系，比如线性数学，立体数学，流体数学，图论，拓扑数学，簇论等。

想明白了这些，在回过头来看高中数学，那就很简单了！

数学无非就是抽象化建模和具象化解构的过程研究。

所以，我们要先去学各种抽象化的数字，符号，公式，甚至结论！

不能把它们图形化，具象化的情况下，我们就是整天在抽象思维里玩符号游戏。

数学难学，其实是违背人脑认知习惯的抽象思维或者特定符号化造成的。

回归数学的本质，图形化，具象化，去符号化，真正从本质上去理解数学，才能真正学好数学。

一堆数字符号，根本没有生命，你只是凭借记忆在运用规则，即使你得到了想要的答案也不知道这个算式或者这个结果它是在描述什么现象。

人为地把数学的学习与它所依托的基础严重的割裂也是数学难学的原因。

所以要想学好数学，绝对不能脱离图形，首先训练自己在数学抽象化符号与具象化图形之间来回转化切换。

也就是说，必须学会既能进入数学语言体系里，借助它提供的工具和已经被前人计算出的结果，又能从这个体系里出来，回到我们人类熟悉的图形化具象化的世界里，按照我们人类大脑最容易理解和记忆的方式来理清解决数学问题的思路。

比如说零，在数学符号语言体系里它代表起始数字，代表没有，还代表临界分界等。

而在图形里，它可能代表一个点，代表一个面到另一个面的连接点。

高中数学里最常见的事坐标体系建立，平面坐标里，零点代表一个有方向数量，即向量的起点。我们用坐标来描述位置，用坐标轴来规划空间。

当对空间进行了刻度标识以后，我们就能够用它来描述物品在这个空间中的运动轨迹了。

这些轨迹我们经常面对的向量射线，抛物线，波动线等。

对于向量射线的符号化表示是线性函数，而对于抛物线的符号化表示一元二次函数，也就是带有平方变量符号的函数。

线性函数图形化是坐标系里的一条笔直的射线，而一元二次函数在坐标系里是一条弯曲的抛物线。

如果我们把它具象化，图形化后，主要是在一个定义好的相对空间中确定某个点和所有点连接起来的轨迹。

同样，我们单独把一元二次函数看成是由一个变动因素影响的一个图形变化。

变量的平方是长度为变量值的正方形面积，变量则是线段长度。

任意两个数字相乘的图形化都可以表示为以这两个数字为长和宽的平行四边形面积。

所以，学好数学的第一步理解和掌握基础图形的特性很重要。

如果能够研究透了这些图形的画法，不但能够画画，还能够理解数学为什么能发展起来，

也就是找到了数学的根本所在。

我们每个人对这个世界的认知，绝大部分来自于视觉信息。

数学首先是以我们视觉成像模型为基础的，我们的大脑对图形图像的加工远比抽象的符号要快速要有效率，也更符合人类的认知模式。

数学这套人类共识的符号语言，目前看来是一门古老的基础性描述世界的语言。

没有它作为基础，我们现在的美术，物理，化学，生物学，计算机科学都无从谈起。

从某种程度上说计算机技术是对数学的一种去符号化成电流电压，再到抽象化回来的过程演绎。

从生物学上的物种起源过程，到一生二，二生三，三生万物的哲学，其实都可以用数学语言来描述，分型结构的认知，让你可能会窥探到生命的演化也遵从着某种数学规律，或者说数学也能演算生命演化的过程，未来出现生命数学分支研究也不是不可能。

林西这样联想着，突然觉得人类最早的时候计数和计量世界的方法应该就是数点吧？！

从源头上讲，学会数点，理论上是可以解决几乎所有的数学问题的，

但是我们为什么不数点呢？

因为那的确不是人能干的事儿！

现在把数学理解成这个世界万物的编程语言，可能更贴切一些！

我们人类正在创建的虚拟世界就是数学具象化的产物，它证明了数学正在试图描述这个世界起源的一个最基础的原型理论。

也许未来到了某一个维度上，数学会成为我们跟宇宙其他文明能够对话的唯一语言！

就像我们现在正借助这套数学体系设计出了计算机，智能模型，开启了碳基生命跟硅基生命的对话之门。