72 赌局
离开钟塔后,陈望月买了一个三明治,在去数学竞赛队的活动室路上吃完,算是解决掉晚餐。
今天周元老师要求队员提早一个小时到,说是要小测。
卷子拿到手,陈望月照例先花两分钟把题目浏览一遍,确认分值分布,题目类型和涉及的知识点,判断大致难度。
她的第一反应是,这题目出得很漂亮。
虽然只有六题,但每道都可以列入该类题型的经典。
第一题是最值问题,陈望月先根据简单情况和极端情况大致猜了几个答案,她很快想到可以去研究一下素数的幂的情况。
一个和高斯函数相关的不等式。
她写字的速度远远跟不上脑内风暴的速度,这题计算量也不大,她直接写下答案。
1/1012。
第三题是集合问题,给定最大素数p,求最大正整数满足集合。
把题目读到第三遍,陈望月发现,当好集A的元素个数比较少时,相邻元素分布会比较平均。
如果研究比较小的未知数,且两个好集存在包含关系,元素个数应该是大概整除的关系了。
所以,需要去找一个比较长的整除序列。最好的情形就是,一个2的幂的数量级。
陈望月想动笔,又直觉这问题并不如想象中简单,随着A的元素个数比较多,逐渐接近于p时,元素的差就不那么重要了,解题关键还是在于不同差的位置。
她继续分析接近于p的情况,发现它的补集是一个元素比较少的情况的好集。
一条正确的路在陈望月面前展开,她迅速动笔,开始从补集研究元素个数的变化。
利用互斥定理证明好集的补集也是好集后逐步推理,最终得到最多的集合情况,第三题结束。
接着是一题组合味道浓郁的代数题,一道概率统计题,一道几何证明题。
最有意思的是第五题,由马尔科夫链在人工智能,机器学习和天气预测等方面的应用引入赌徒模型,最后让考生结合实际写出题设条件下公式的统计学意义。
难度在整张卷子里算是最低的一题,可能是用来给大家调节心情的,出到她心坎上了,陈望月快乐地写满了一张纸。
另外两题的入手难度相较开头几道低一些,写完最后一个证明步骤,陈望月抬头看了眼黑板边上的时钟,这六题只花费了她不到一个小时,她还有充裕的时间去研究题目的多重解法。
周元私下说过让她不要太早交卷,免得给其他同学造成压力。
“要是正式比赛的时候就另当别论。”当时他笑得神秘,“给对手制造压力也是一种战术。”
陈望月喜欢这个另当别论。
两个小时很快在学生们的奋笔疾书里过完,周元和另外两位数竞队的老师去隔壁教室改卷,让现校数竞队的队长,高三C班的曹悦盈学姐负责维持秩序。
说是维持秩序,只要不上房揭瓦闹出巨大动静,曹悦盈学姐就还是睁一只眼闭一只眼,教室里不管是玩手机,打游戏,打牌还是讨论题目的都有。
陈望月桌前挤满了人,纷纷在问她刚刚几题的答案和解法,和她对上了的心情大好,和她不同的就唉声叹气。
还有人不死心,“望月,这题真的不能用逆序对做吗?”
“当然可以,这题没有固定方法的,只是用归纳证明会比较快。”
陈望月在草稿纸上画辅助线给提问的秦寅看,“学长,我们首先考虑两个数直接顺时针和逆时针的数情况,如果改变,至少与这两数之一做了交换。或者你就在直线情况上利用逆序对的思路做延伸分析也可以,但是中间要处理的细节情况还是比较多的,我感觉不太容易写好,比较费时间。”
“你别烦望月了,考都考完了,过来打牌。”秦寅的室友捅了捅他,他们刚起了一个桥牌牌局,这项牌戏运动因为规则复杂,考验策略和记忆力,在数竞队颇受欢迎。
曹悦盈走过来,警告道,“玩归玩,不准赌钱。”
打牌的男生立刻告饶狡辩,“不赌钱,坚决不赌,我们都是遵守校规的好孩子。”
“你们最好是。”
谈笑声充斥了整间教室,周清彦面无表情戴上了海绵耳塞,把外界的聒噪阻挡在外。
瑞斯塔德的校数竞队真是差劲极了,这些人题做得未必多好,但团是一定抱的,整日沉浸在这种无用的社交活动里。
周清彦初中就读于一所管理极其严格的寄宿制公立学校,他以入学考试第一名的成绩拿到全奖,并加入了校数竞队。
那可不是一个讲你好我好大家好共同进步提升的地方,所有人都把彼此当成竞争对手,重要比赛的名额就那么几个,每周的小测都会刷人,所有人的人格都被以数字进行量化,带队老师最爱做的事情就是立一个模范学生出来做靶子,再极力贬低打压其他学生,引导他们如同茶缸里的蟋蟀,为了名次斗得你死我活,再从中挑选出最有价值的学生去为校争光。
除却成绩决定论之外,那也是一个极度讲究论资排辈之地,周清彦刚进队的第一周,就被数竞队的前辈指挥去端茶送水洗内衣裤,他自然是不同意的,结果就是被几个前辈压在厕所喝马桶水。
他试图反抗,向班主任反映情况,第二天,数竞队的负责老师就找他谈心,话里话外暗示他,如果闹到校领导那里,等待着他的结局只有被开除。
没有一家好学校会接收一个被开除的穷学生。
深夜的水房里,周清彦站在宿舍楼低矮的洗手池前,木然搓洗着前辈的内衣裤,水龙头开到最大,四溅的水珠打湿了校服衣角。
旧款按键手机发出滴滴滴的提示音,他用手背在外套上用力抹了一把,关掉水龙头去接电话,是父母的来电。
妹妹又生病了。
他看着被水流冲进下水道,一个接一个破灭的泡沫,说,我明天就把钱转过去。
那你在学校还有没有钱用啊?
有的,妈妈,我又考了第一名,学校过几天还会给我发补助,不要担心我,我不缺钱的。
放下手机,他更加卖力地搓洗起来。
那之后不久,他以数块竞赛金牌向校方证明了自己的价值。
怪不得瑞斯塔德数竞队的成绩不好,这些生活在温室里的花朵,有家里帮忙妆点申请大学的履历表,凭借过得去的标化成绩和丰富的课外活动经历就能够到不错的学校,毕业后大多数也都可以进入自家的公司就职,完全没有对于求胜的紧迫感,拿什么去跟外校强队竞争?
他低头看着草稿纸。
周元推门而入,走到讲台上,手里扬着的纸张是刚才小测的成绩。
“刚刚你们手头拿到的这套卷子,是去年KMA(卡纳数学全能竞赛)选拔赛的备选题之一。”
所有人,不论原先在开小差,做其他课程作业,还是交流复盘题目的,听到 KMA 这个关键词后都抬起了头。
那是卡纳所有数学竞赛生梦想中的殿堂,也是通往国家队的必经之路。
陈望月心里了然,难怪这套卷子出得很有水平,原来是KMA的备用卷,周元之前在利普高中带了十几年的数竞,这点人脉还是有的。
“今年的KMA和往年一样,分为五人团体赛和个人赛。刚刚在这次小测中取得前五名的学生,将获得代表我们瑞斯塔德出战团体赛的名额。”
底下一片哗然。
“老师,您至少提前说一声啊,那我还能垂死挣扎一下。”
“是啊,老师,要是知道考好了能去参加团体赛,后面两题我就不空着了。”
周元笑道,“不认真对待平时的每一次小测,还想去KMA丢人?”
他一一念出成绩前五的名字。
第一名是陈望月,与之并列的,是周清彦。
“个人赛我们学校往年只有一个名额,去年悦盈表现很好,为我们多争取到了一个名额,我和全体老师一致同意由她担任这次KMA的队长,并出战个人赛。”
“另外还有一个名额,本来我们是打算给这个小测的第一名的,但是望月和清彦都拿到了满分……”
秦寅举手,“周老师,我有话要说。”
“怎么,你想自荐?”
“不是,老师,我想投望月一票。”
秦寅一直为帮数竞队挖到了陈望月这么一个宝贝而洋洋得意。
“虽然望月没有参加比赛的经验,可是她成长的速度是我们中最快的。我刚认识她的时候,她连欧拉公式都用不熟练,但现在我们都找她对答案,说真的,我活了十七八年,超过一半的人生都花在数学上,我知道我的天赋只能算是一般般,现在能跟大家坐在一起,全靠我头悬梁锥刺骨,比其他人付出十倍的努力——”
坐他旁边的男生立刻嘘了一声,“真的假的,昨天晚上在宿舍熬夜打游戏的是谁啊,你的双胞胎弟弟吗?”
教室里爆发出大笑。
“不拆我台会死啊?”秦寅转身搡了他一把,自己也没忍住笑了,“反正,我也不怕得罪人,以我作为一个老油条的眼光来看,望月的上限很高,正因为她缺乏大赛经验,才更应该给她提供锻炼的机会。”
曹悦盈也道,“老师,我也支持把这个名额给望月。没有经验是她唯一的短板,力迫法大家都听说过吧,Cohen创建的一种公理集合论中的证明方法,很强大的技巧,也对运用者的数学功底和发散思维有很高要求,我花了快一个礼拜的时间才勉强算掌握,但望月只听我讲了一遍就懂了。不止是望月需要这个机会,我们也需要望月,有望月在,我会更安心。”
和今年新招进来的其他新人不同,陈望月是实实在在从开学起就和数竞队一起上课训练的,大家都对她的为人和水平很熟悉。
更多的声音跟上,教室里其他队员七嘴八舌地为秦寅和曹悦盈的话添上佐证。
“望月真的很厉害,上次我在杂志上看到一道有奖竞猜的题目,我从白天想到晚上,晚上我们队集训的时候望月就坐我后面,我正在运算,望月突然拍了一下我的肩膀,对我说,‘3’,原来是我把题目念出声了,她听到了,我对了一下答案,还真是3,当时我快气死了,我想破脑袋都没想出来的题目,望月连草稿纸都不用,心算几秒钟就做出来了,人比人气死人!”
“哦,所以你在周老师给我们讲题的时候开小差?”
“……不要在意这种无关紧要的事!总之望月真的很厉害!”
“对,这个名额就该是她的。”
“咔哒”,周清彦自动铅笔的笔芯断了一截,嘴角露出一个讽刺意味的笑容。
“大家都很看好你啊,望月。”周元道,“你自己是怎么想的呢?”
“嗯……其实我刚刚偷偷瞄了一眼手机上的日期。”陈望月苦恼地敲了一下脑袋,“我还在纳闷,今天是不是我生日啊,不然大家怎么都这么捧我场。”
大家都发出了善意的笑。
“老师,我很想要这个名额。”
“提到我们学校的竞赛成绩,大家第一个就会想到生物和物理这两个年年拿金牌的强势项目,还有相比之下数竞队就很少被人提起,去年是我们第一次进入团体赛半决赛,至于个人赛,目前为止的最好成绩是银奖,不能不好,但周老师之前带过连续三年拿到KMA团体金牌的利普高中,应该能明白我们和这些强队之间还是有客观差距的。”
“我的心愿就是,数竞队落后的局面能从我们这些人开始改变,所以当下最重要的不是我个人的荣誉,而是集体的成绩。”
“个人赛的这个名额,有能者居之,我真的很感谢大家的支持。”她开了个小玩笑,“但是数学竞赛毕竟不是选秀,谁观众缘最好,得票最高就能拿第一,所以——”
她顿了顿,目光落到周清彦的脸上,“周清彦,关于这个名额的归属,我想跟你好好比一场,具体比什么,由你决定。”
她目光沉静,周清彦却无端生出一种被她俯视的错觉,那双向来冰冷的瞳孔,也被她这番冠冕堂皇的发言打碎了表面的冰壳,缓慢渗透出其下的真容。
他站起身,微笑,“你擅长什么,我们就比什么。”
想要在她擅长的领域击败她,让她输得心服口服?
陈望月觉得有些好笑,她可是给过他机会的。
她转向秦寅,“学长,你会发牌吗?”
秦寅立刻道,“会!”
“那就麻烦你当一回发牌员了。”陈望月点头,“周同学,21点,不用我再另外介绍规则吧?”
数竞队里,在桥牌之外,第二流行的纸牌游戏。
玩家要使用除大小王之外的52张牌,使得手中的牌的点数之和尽量大,且不能超过21点。
“我们这里有八副牌,刚好。”
“不太够吧。”周清彦说,“十二副。”
陈望月微微翻起眼皮,一般的21点用到八副牌已经是最多了,周清彦一开口就加到十二副,显然对自己的计算能力和记忆能力成竹在胸。
“好,那就麻烦学长再去取四副牌吧。”
四张桌子被拼到一起,两侧分别坐着这次牌戏的对战双方。
“还是21点,我们两个人,十局六胜 ,要牌限定十五秒,超时就算弃权,你对规则还有什么疑问吗?”
“有。”周清彦说,“没必要战线拉这么长,五局三胜。”
陈望月轻笑了声,“好,秦学长,帮我们发牌吧。”
秦寅做了个请的手势,“开始。”
陈望月翻开了自己的两张牌,黑桃A和方块J,合在一起是十二点,离21点恰好有十点的差距。
“望月,你还要牌吗?”秦寅问。
一副标准的国际扑克牌里有四张十,这里有十二副,去除了大小王,再加上她已经拿走两张牌,下一张牌能够抽中十的概率接近1/12 ,而十出现在周清彦手中的概率接近53/2704。
她迅速在脑中做了一个减法,能拿到十的概率是1减去53/2704加上1/12 ,换算成百分数,就是97%。
陈望月伸出手,“我要。”
这次拿到的牌是7点 ,与21点只差3点,在牌桌上已经是一个危险边缘的点数,同样的方法叠加计算,再拿到3点的概率不足10%,陈望月看着面无表情的周清彦,向秦寅摇了摇头,“不要了。”
两个人同时翻开牌,陈望月以1点之差险胜。
不确定性是赌博让人上瘾的原因之一 ,但在概率论里,赌博就是数学算术题,21点这种类型的博戏尤其如此。如果是在赌场,有足够的时间,任何一个计算能力过关的赌徒都能好好捞上一笔,但限定死了要牌时间之后 ,21点就变成了两个人的脑力角逐。
三局结束,陈望月领先一局,周清彦也被激起了胜负欲,艰难扳平,气氛越发焦灼,围观者连呼吸都不敢发出声音,生怕打扰到他们思考。
但进入决胜局的两人,脸上都很平静,找不见什么紧张的情绪,不像在赌那个来之不易的个人赛名额,反而像是在喝下午茶。
“要牌。”
周清彦摊开手中的三张牌,加在一起,恰好是二十一点。
教室里能听见此起彼伏倒吸凉气的声音,周清彦一下子拿出了最大的点数,这还怎么赢?
陈望月面不改色,周清彦冷眼瞧着她继续要牌。
这次是黑桃3。
她手中已经有了三张牌,加起来点数是十八点。
一副扑克牌最小的点数就是3。
周清彦对扑克牌的分布了如指掌,她再要一张,极大可能会爆牌。
就算她运气好,再给她拿到一张3点,也不过就是和自己平局,再加赛一局……
周清彦心跳骤停!
不,不是平局,相同点数,以牌的张数定胜负,她已经拿了三张牌!
陈望月的声音如同丧钟,在周清彦的耳边响起。
“学长,我还要牌。”
周清彦死死地盯着那张牌的花纹。
他听见了陈望月喉咙里溢出的一声轻笑。
女孩翻转手腕,那张牌左上角的数字如此清晰地映入所有人的眼帘。
方块3。
“哇,悦盈姐,可以陪你去个人赛了。”
陈望月笑起来,下一秒就被曹悦盈抱了个满怀,她呼吸急促地喷洒在陈望月颈间,还不能平复下来心跳,“太棒了望月!”
反应过来的同学们兴奋围住陈望月。
“太棒了望月!”
“望月,我命都要被你吓没了,你怎么知道那张一定是3?”
“望月那么聪明,肯定会算牌啊!”
“十二副诶,那可是十二副!脑袋怎么长的分我一点!”
“不行不行,望月的脑子肯定要拿奖的,你一边去!”
教室里几乎瞬间被祝贺声和说笑声填满,连最应该保持中立的周元也被好感染加入其中,夸陈望月做得好。
融洽,和谐,一派欢乐的气氛里,周清彦指节发白,指甲深深嵌入掌心。
失败的滋味,他许久没有尝过了,这么多年来,他永远是数学上的优胜者,这所学校也是看中他的竞赛成绩,破格给了他最高一档的奖学金。
而他居然输了。
他试图在她所擅长的领域挫败她,结果只是认清了一件事。
人外有人,天外有天。
周清彦仅剩的骄傲,就在刚刚陈望月翻出最后一张方块3时被击得粉碎。
正是因为在数学上的天赋异禀,他才更加明白,陈望月刚刚赢他绝不是运气成分。
不止是人心所向,她的实力,同样也高于他。
周清彦深吸了一口气,忽然道,“陈望月,你很强。”
其他人这才想起来还有他的存在,气氛一时变得尴尬起来,虽然周清彦平常不怎么合群,但毕竟也是队友,他们太大张旗鼓地为望月的胜利祝贺,显然也有失公允。
陈望月倒是态度坦然,上前,主动向他伸出手。
用只有两个人能听见的音量,她说,“无需强调显而易见的事实。”
周清彦一怔,以为自己是幻听了,就见到陈望月重新微笑起来,手和他的交握,“你也很厉害,团体赛一起加油吧。”
就好像刚才那句张狂到了极致的话,不是她说出来的一样。
掌心一触即离,她松开他。
一直到教室里人都走光,周清彦还能回忆起她附在耳边时轻微的,诱人发痒的呼吸,和她冰冷的语调。
一个剥掉了完美假象的,不再谦逊优雅,而是咄咄逼人,气势汹汹的陈望月。
真应该让那些满口陈学妹长陈学妹短的人看看她那副自得的样子。
但周清彦也不得不承认,她说那句话的时候,倒是比学生会面试时一边耍心眼一边装模作样是为大家好时,顺眼得多。
让他为之兴奋到颤栗。