第五章哈佛学生爱看的数字智慧故事

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魔术师的技法

有一位著名的魔术师，最近发明了一个新魔术：他请一位观众上台，提供一枚2分硬币和一枚5分硬币，让他拿着。然后把两枚硬币分开，任意地放在左手和右手里（当然，观众的左右手拿的分别是哪种硬币，不要让魔术师看到）。

然后魔术师说：“亲爱的观众，请你把右手中的硬币币值乘以3，把左手中的硬币币值乘以2，然后把它们两个乘积相加，把它们相加的结果告诉我。”

与魔术师合作的那位观众按照魔术师的吩咐，照着做了。然后魔术师很快就猜中了哪只手拿着的是2分硬币，哪只手拿着的是5分硬币。台下响起了一阵雷鸣般的掌声。

魔术师谢幕后回到后台，他的徒弟好奇地问他是如何做到的。魔术师很神秘地笑笑，说：“其实，这个魔术的破解方法是有规律的，如果那位合作的观众得到的和是奇数，那么他的左手拿着的是2分的硬币。如果得到的和是偶数，那么他的右手拿着的是2分的硬币，”

★数字迷题★

你知道这是为什么吗？

魔术师的魔术是有科学依据的。魔术师是按照数字的奇偶规则来判断的。因为奇偶之和为奇数；偶数之和为偶数。

油画的价格

油画是世界艺术中的一块瑰宝。一

幅好的油画价格不菲，极具收藏价值。

很久很久以前，有一个名叫杰克逊的画家，画得一手漂亮的风景油画，在当地小有名气。

这天，杰克逊把一张非常精美的风景油画，出售给了好友汤姆，售价100元。

汤姆购买到这幅作品非常高兴，把它挂在家里最显眼的位置。可是才过了一段时间，汤姆突然觉得自己已经不喜欢这幅画了。于是，他以80元钱的价格，将这幅画卖回给了画家杰克逊。

过了几天，又有顾客登门造访杰克逊，于是杰克逊以90元钱的价格，将那幅油画卖给了那位名叫大卫的顾客。

接着，三个人又打起了小算盘。

画家杰克逊窃喜：第一次，我把画卖了，得到100元钱，那个价钱正好是我用掉的时间和原材料的花销，我根本没有赚到利润。然后我花80元钱将他买回，然后又卖掉，卖了90元钱——所以我总共赚了10元钱。

汤姆的想法和他不同，他想：画家杰克逊把他画的风景油画卖给我，得到了100元钱，把原先卖给我的画买回去又花了80元钱，计算下来就赚了20元钱；第二次卖多少，我可以不予理睬，因为90元钱才是那张风景油画的价值。

大卫却觉得：画家杰克逊第一次卖画给汤姆得到了100元钱，然

后又从汤姆那里把画买回用了80元钱，所以他赚到了20元钱。然后画家杰克逊从汤姆的手中只用了80元钱，却以90元的价格又一次把风景油画卖掉——卖给了我。这样，杰克逊又赚了我10元钱，所以画家杰克逊一共赚了30元钱。

★数字迷题★

画家杰克逊卖掉这幅风景油画后，一共赚了多少钱？画家杰克逊、汤姆、大卫这三人到底谁的计算是正确的呢？

疑难解答

因为我们不知到油画的实价是多少，所以我们无法计算画家到底赚了多少钱。

赔偿的鸡蛋

很久以前，有一个老奶奶，养了很多母鸡，但是她舍不得吃鸡

这天，老奶奶拎了一大篮鸡蛋准备到集市上去卖。在路上，却不小心被一辆自行车撞到，篮子里的鸡蛋都打碎了。

骑车人非常惭愧，赶忙扶起老奶奶：“阿婆，你这次带来多少鸡蛋，我赔你钱。”

老奶奶捋了捋头发说：“这篮鸡蛋的总数我也不知道。当初我和我的老头子从鸡窝里拣鸡蛋的时候是五个五个拣的，后来恰好多出了一个。昨天我的老头子又复查了一遍，他是四个四个数的，后来也多出了一个。今天，我又重新数了一遍，我是三个三个数的，后来也多出了一个。”

听完了老奶奶的一番叙述，年轻人成功地计

算出了老奶奶篮中鸡蛋的数量，并且按市场价把钱赔给了老奶奶。

★数字迷题★

你能帮老奶奶来计算一下鸡蛋的个数吗？

疑难解答

老奶奶的鸡蛋个数是61枚。

害人的假钞

假钞是一些不法分子印刷的假钞票，这种钱币在社会上一旦流通开来，会对整个国家的经济造成极大危害。我们现在要讲述的就是一个有关假钞的故事。

一天，劳达的小店里来了一位时髦的顾客，他反反复复地仔细挑选了价值20元的商品。顾客付给劳达50元钱。劳达因为没零钱，便到隔壁贝利的店里，把50元换成零钱，回来找给了顾客30元零钱。

顾客离开后不久，贝利便急匆匆地来找劳达，他生气地说：“劳达你上当了，刚才那个客人付给你的是假钞。”劳达连声道歉，马上给贝利换了张真钞。

★数字迷题★

你能计算出，在这个过程中劳达一共赔了多少钱吗？

疑难解答

首先，顾客给了劳达50元假钞，劳达没有零钱，换了50元零钱，此时劳达并没有赔，当顾客买了20元的东西，由于50元是假钞，此时劳达赔了20元，换回零钱后劳达又给顾客30元，此时劳达赔了20+30=50（元），当贝利来索要50元时，劳达手里还有换来的20元

零钱，他再从自己的钱里拿出30元即可，此时劳达赔的钱就是50+30=80（元），所以劳达一共赔了80元。

火车票的种数

以前，火车售票处卖的车票，上面用铅字印着从哪一站上车，到哪一站下车，不允许涂改，也很难伪造。这样就要准备很多种从某站到另外某站的车票，所以售票员的桌上总是有一个大大高高的架子，里面划分很多小格，每一小格里放一种车票。

有一条列车线，在甲、乙两城之间来往，中途停靠4处。连头带尾，共有6个停靠站。为了这6个站，要准备多少种不同的车票呢？

从6个站中的某一站出发，目标可能是另外5站中的任何一站。所以为了这一个上车站，要准备5种票，分别到另外5站下车。

从6站中的每一站，都可能有旅客上车。6个上车站，需要准备的车票种数是5×6=30。

根据上面的分析，可以得到一个公式：

车票种数=（停靠站个数-1）×停靠站个数。

★数字迷题★

假定还是这条列车线，现在决定在途中增加3个新的停靠站，那么需要增加多少种新的车票呢？

疑难解答

增加3个站，总数就变成9站。9个站需要的车票种数是8×9＝72。需要增加的车票种数是72-30=42。