第74章零.九的循环等于一

在网络上，0.9的循环等于1是热门话题。对此，我也颇感兴趣。说实话，我也有些思考。有人证明，有人证伪。两派相互争辩，分不出输赢。那么，大家对此有什么看法。核桃说。

首先，我们来看一个证明。1/3是0.3的循环，0.3的循环的3倍就是0.9的循环。令x=0.9的循环，而10x就是9.9的循环。那么，9x=9。于是，x=1。就是说0.9的循环就是等于1。有人说，这是错误的。因为它们明显不相等。这个问题的争议点就是10x真的等于9.9的循环吗？不管它们怎么循环9.9的循环和0.9的循环的小数部分是一样多的。对此，我也是这样认为的。关键是10x=9.9的循环吗？问题的关键就是最后一位。10x的小数部分应该比x的小数部分少一位，这是质疑者认为的。这里的关键就是到底这一位是否真的少了呢？我们知道1/3=0.3的循环，1/6=0.1666的循环。大家说，它们的数位数是一样多还是多一位呢？我们假设它们的数位数一样多，那么它们满足二倍关系吗？其实是不满足的。1/6=0.166的循环就比0.3的循环多一位。为什么会这样呢？因为涉及数位的变化。为了满足数位的变化，又要循环。所以，数位必然有一个的增减。证明者虽然证明过程是正确的，但是没有讲明其中的细节。或者说是证明者就是以为这样并不知道其中的细节，所以导致质疑的声音出现。以上就是我对0.9的循环的理解。小尼说。

我来说一下证伪者的第二大依据。1的整数部分是1，而0.9的循环的整数部分是0。按照整数部分决定大小的原则，1就是大于0.9的循环的。对此，不能说没有道理，但是他忽略了一个问题。首先，我们想一下0.3的循环为什么循环？因为最后一位无法确定。有人认为0.3的循环是循环小数，那么它的最后一位就是3。这其实是错误的。最后一位不是0到9中的任何一个，所以0.3的循环其实不是十进制里的数。因此，不能和十进制的数进行比较。埃斯皮诺萨也说了自己的看法。

那么，我来说一下我的证明。我的证明就是一个逐本溯源的过程，自然相当简单。首先，0.9的循环来自于0.3的循环，0.3的循环是1/3。而1/3是1÷3。我们知道0.9的循环是0.3的循环的3倍，所以0.9的循环等于1÷3×3。

那再来说一下，0.9的循环和1明明相差0.000……1。有人说它就像大海中的一滴水，那么这一滴水去了哪里呢？我的看法与埃斯皮诺萨一样，最后一位不是9。也就是说不存在什么0.00……1。这就是我们常常犯的错误。循环小数并不是真的循环，否则一切就是在胡说。

说穿了，就是自己的知识不足才会出现这种错误的认识。

还有一种证明方法就是根据循环节来化成分数。0.9的循环的循环节就是9而循环分数就是9。根据循环小数化成分数的原理，0.9的循环就等于9/9。也就是1。核桃说。

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