第106章质数五

说起质数，要谈合数。而谈合数，又要谈因数。我们知道一个数是不是质数的关键在于是否只有自身和一两个因数，而这样的判断是很难的。在一百以内，判断很简单。在一千之内，也不是太难。越往后，情况就越复杂。既然是判断，只需要做一次就可以吧？是的，看起来是这样。然而，不是。首先，质数并不是完完全全的质数。两个相邻质数相乘会变成合数。当你认为自己发现一个质数时。其实它是合数。当然，任何合数都可以拆成多个质因数相乘。但是，有的质因数却不是出现一次。我们前面提到的单纯合数一种特例。而我说的任何两个质数都可以产生一个单纯合数。正是因为单纯合数的存在，导致质数的分布很不规律。还有就是质数的次方数也是导致质数不容易被找出来的原因。或许你认为判断一个数是不是次方数很简单。的确，48我们很容易知道它不是次方数。但是如果是138379呢？这时，你恐怕会犹豫。你有两个选择。一用万能计算器任意来开次方。如果计算结果不是整数，那么就可以确定它不是这个次方数。第二是用素数测试。具体步骤我就不展开描述了。

在环论中，就有关于素数的定义。在里面，有个有理素数和偶素数。偶素数其实就是2一个而已，其他质数全是偶素数。既然有有理素数，我想就应该无理素数吧！而这里的有理素数就是我们通常所说的质数。

不知道大家注意到没有直角三角形的整数三边数中有两个都是质数。如3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41。前两组是以前就知道的，说明整数直角三角形的三边的长中有两个质数。后两组说明上述结论有错误，整数直角三角形的三边中一定有个是质数。从方程来解释，就是两个整数的平方等于第三个整数的平方。而解的三个数必然有个是质数，没有质数的情况还没有发现。质数在平方数方程中出现。如果有三个整数的立方等于一个整数的立方，是不是也有一个数是质数呢？我想会是这样。质数的用途当然不止这些，我们要发挥想象力去想象。或许质数的未来就在我们手上。

主持并不是把所有的话都说完，让别人无话可说。只要把关键的说完，时间就应该交给台上的人。我的话已经说完，该是你们说话的时候了。核桃这次的开场真不短，让人觉得很长。

我在百科里看到质数只有（6n-1）和（6n＋1）两种形式。就是说质数的邻数是6的倍数。而在素数测试中，就有关于质数的分类，而它们就是其中两种。从这个形式就可以看出孪生质数是普遍的存在。据它，我可以知道两个质数的差可以是12。因为我在质数表里确实发现两个质数的差是12。但是，两个质数的差可以是14？我们知道13和17就相差4，而这样的例子还有很多。如此，从12到14似乎就是应该的。我仔细一想好像我在翻阅质数表时的确发现了差为14的两个质数。它还可以让我得出除了2和3，两个质数之差只能是偶数。根据上述表达式，可知质数的位和不可能是3、6、9。首先，三的倍数是位和就是三，质数显然不是三的倍数。所以，质数的位和不是三。而6只能倒推。假设这个质数是15或者51可以知道它必须是三的倍数，而我们已经证明质数的位和不是三的倍数。所以，质数的位和不可能是6。同理，

质数的位和不可能是9。

短跑有接力，发表结论也要接力。接下来就轮到埃斯皮诺萨和艾丽西亚了。小尼像是经常看百科的人。

13是我们最熟悉的质数，而它的次方数是我们讨论的重点。我们都知道一个数的次方数表中的最后一位数字必然含有0到9十个数字，而我想他们的第一位数字自然也含有1到9九个数字。于是，我就列表。结果果真如此。当然，这也不违反直觉。毕竟，随着次方数的变化，第一位数字会逐渐变化。而它走完一个九数字节也不奇怪。但是，第二位数字呢？第二位数字是含有0到9十个数字的，而在28次方时十个数字就都出现了。那么，第二位为什么也会出现十个数字呢？这就说明虽然第二位数字的排列是混乱的，但是还是遵循一定的规则。而我十个数字会按照一定比例不同程度地出现。第三位数字也是这样的。从排列有序性来看，第一位和最后一位显然是最有规律的。

接力自然要有很多人，所以接下来就是艾丽西亚的时刻。艾丽西亚摆摆手说道:那天，我在看埃斯皮诺萨的表时，我就在想一个概念就是十数列。而我认为质数的次方数的不同数位的所有十数列的排列都是不同的，这是质数的特性造成的。通过观察，我发现质数的次方数十数列比最邻近的合数的次方数的十数列更长。而我观察合数的第一位数字都是按照从小到大或者从大到小，没有例外。而这就是我要说的。艾丽西亚并没有长篇大论，而是直接点题。或许讨论的确应该更早结束。