第一百二十章 伯努利的最速降线（变分法）

伯努利家族是个数学家族，前几代人都是比利时安特卫普来的，一家三代出现多个数学家、物理学家等等。是一个典型的数学家族，也许那个时期法国的数学就是靠这些中流砥柱。

1690年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）首次使用“积分”一词描述曲线下的面积。

1691年，雅各布?伯努利发明了极坐标，一种使用角度和距离描述空间中点的位置的方法。

1694年，约翰?伯努利（Johann bernoulli）发现了洛必达法则。

1696年，约翰?伯努利（Johann bernoulli）提出了最速降线问题（brachristochrone），并挑战其他人来解决这个问题。约翰?伯努利，雅各布?伯努利和莱布尼兹都解决了这个问题。

1713年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）的书《猜想的艺术》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出现在指数级数讨论中的伯努利数。

1717年，约翰?伯努利（Johann bernoulli）表明虚移位的原理适用于所有的均衡情况。

1718年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）关于变分法的工作在他去世后发表。

1724年，雅各布?黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇论文中研究了黎卡提微分方程。他对雅各布?伯努利首先研究过的方程的某些特殊情形给出解法。

1738年，丹尼尔?伯努利（daniel bernoulli）发表了《流体力学》（hydrodynamica）。它首次给出了从容器的孔流出的水的正确分析，并讨论了泵和其他机械来使水升高。他在第10章中给出了气体动力学理论的基础。

以上主要都是伯努利家族的贡献。

现在要说的，是一个有重要意义的最速降线，也是变分法诞生的一个标志之一，对以后的数学有大用。

1696年，约翰伯努利在写给他哥哥雅克布·伯努利的一封公开信中提出的。问题的提法是：设A和b是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连接A和b的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到b点沿这条曲线运动时所需时间最短。

这线不是直线，不是圆弧线。

而是摆线，也叫旋轮线。

变分法也由此诞生。

1754年，拉格朗日（Lagrange）对等时降线做出了重要的发现，这将大大推动变分法这个新学科。