第一百四十八章 米勒拉宾素性测试（计算数论）

对于一个数n，如果想要判断它是否为素数，常规的方法为试除法。即，让n依次除以2到sqrt（n）以内的整数。如果有出现除尽的情况，则为合数。

该方法的时间复杂度为o（sqrt（n））在面对n为长整型的时候有可能超出时间要求。因此普遍采用米勒拉宾算法进行素性判定。

在此之前介绍一种伪素数判定方法——小费马定理。

但没有米勒拉宾素性测试快。

米勒拉宾素性测试是：

判断一个数p是否为素数

p首先得为大于等于2的正整数才有可能为素数，

首先判奇偶，若为偶数只有2为素数，

若为奇数（这里可以考虑去掉 3甚至5的倍数），则先求出d。

对于每一个底a，让d不断乘以2直到为(p-1)\/2，

在此过程中（包括原本的d与d=(p-1)\/2时的情况），

设t为 a的d次方模p的余数，

（1）当t=-1时跳出，声明p有可能为素数

（2）当t=1时，若d为奇数，跳出声明p有可能为素数，否则跳出声明p必为合数

（3）当d=(p-1)\/2时跳出，声明p必为合数。