第二百六十九章 雅克比恒等式（对称性）

在数学中发现不对易的乘法之后。

雅克比觉得，可以把不对易的乘法推广到多个变量上，看看会有什么样的效果。

多次计算之下，雅克比发现了一种等式，[x，[Y，Z]]+[Y，[Z，x]]+[Z，[x，Y]]=0。

雅可比恒等式是椭圆函数理论中的一个着名恒等式。

现在如果把这个等式带入到任意一个三角形中，x，Y，Z代表三角形三遍的向量，乘法代表cross product。这个式子本身可以描述三角形的三个高相交于1点。

三角形垂心都交于一点的证明，这是个古老的平面几何问题。

后来，阿诺德竟然用雅可比恒等式来证明。

雅可比恒等式可过渡到一个关于李括号的两层嵌套恒等式，那应该就是微分几何的第二比安奇恒等式，是广义相对论的一个要点。

阿诺德用雅可比恒等式证明这个平面几何定理，给我们演示了高射炮打蚊子确实比较轻松这一伟大命题。

这是个符合3阶轮换对称的一种结构，优美而奇特。

满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交换律。反交换律是交换律上加变号。

那不满足也可比恒等式的代数会存在吗？可能是高阶矩阵就可以了吧。

那会不会有广义的雅克比恒等式。

雅克比恒等式要是符合李代数或者李群，那更加复杂的广义雅克比恒等式是一种什么代数？