第二百七十章 雅可比行列式（矩阵）

由于知道一个平面上曲线的导数，就是对应点上的斜率。

那么在曲面中，是不是该有一个切曲面。

而在曲体里，会有切体。

如何去用数学工具去研究呢？

曲面中，只有一个x变量，出现的就是对应的直线。

而曲面中，需要一个平面的话，就需要两个直线去确定一个平面。

而曲面是在x、y两个变量中的变化，曲面方程的求导只能按照直线求导的方式来。

那先去求x的导数，还是先求y的导数？这个先后如果求的导数不同话，那就说明有一种方向不同的连续性的东西。

当然这也是以后，柯西准则，去判断曲面连续性的东西。

而这里，去对曲面甚至曲体甚至曲高维体求导，就用雅可比行列式。

雅可比行列式通常称为雅可比式，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。

事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微，则因变量也对新变量连续可微。

这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。

也类似于导数的连锁法则。

偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

雅可比行列式求导，两个变量之间是垂直的，但是也能反应出斜向的一些曲率变化力。

对雅可比矩阵的理解就是对多变量向量的求导，跟y=f'(x)代表曲线切线一样，雅可比矩阵代表了一个高维度的切空间，有了这个切空间，就可以通过设定初值迭代出无法得到解析解的微分方程组的数值解。比如三体、多摆等问题~

雅可比在想，如果是任意的高维表面，我在这个表面上，开始做出对应这个维度的切体，这个切体沿着这个高维面滑动，滑动之时，这个切体会发生变化。

可以研究这个切体的变化来推敲这个高维物体的性质。

这样的模型很难感悟，需要感悟这些数字，因为光是数字，很难形成图形，而这些切体也难于用大脑想象，同时切体中的形状也会相互交错。