第二部分1-5

哈佛学生感兴趣的逻辑悖论

悖论是什么

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但在表面上又能自圆其说的命题或理论体系。通俗点说，就是两个观点或事物，无法从一个推导出另一个，反之也不可。这样就形成了一个悖论。

悖论的出现，往往是因为人们目前对某些概念的理解认识不够深刻所致，所以也不是绝对的。

悖论的成因极为复杂和深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等理论学科的发展，因此具有重要意义。

最著名的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托

悖论等。

说谎者悖论

这是一个最古老的悖论，出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，是伊壁孟德所创的四个悖论之一。

一个克里特人说：“我说这句话时正在说谎。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话。

如果他的确正在撒谎，那么这句话就是真话，所以他不在撒谎；如果他没在撒谎，那么这句话是假的，因而他正在撒谎。

古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话呢？斯多亚派哲学家克利西帕斯写了六篇关于

“说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。在****中，圣·保罗在给占塔斯的书信中也引述过这段悖论。

苏格拉底和柏拉图悖论

苏格拉底是著名的古希腊哲学家，他和他的学生柏拉图及柏拉图的学生亚里士多德被并称为“希腊三贤”。

苏格拉底和柏拉图的师徒关系很民主很融洽，他们体现出的先进教育思想直到今天还有很深的影响。有一次，柏拉

图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。”

苏格拉底则立即回答说：“柏拉图上面的话是对的。”

这实际上是前文说谎者悖论的翻版。不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。

苏格拉底悖论

苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是我什么都不知道。”这位伟大的哲人谦虚地告诫人们，这个世界未知的东西还有很多，我们要不断去学习。这句话成为古今很多名人学者的座右铭。

事实上这句话也是一个数学悖论。如果他什么都不知道，他就不应该知道自己什么

都不知道。所以他其实不是什么都不知道。

伊勒克特拉悖论

这是逻辑史上最早的内涵悖论。提出这条悖论的是古希腊的斯多亚学派，这是著名哲学家芝诺创立的学派。

伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特离家很多年后回家，尽管伊勒克特拉知道她的哥哥叫作奥列斯特，但她并不认识站在她面前的这个男人。

所以：

伊勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。

伊勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥。

站在她面前的人是奥列斯特。

所以，伊勒克特拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥。