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理发师悖论

著名的理发师悖论是伯特兰·罗素提出的，是在当时的数学界与逻辑界引起极大震动的罗素悖论的通俗版本。

一个理发师的招牌上写着，告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。

那么，谁给这位理发师刮脸呢？

如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。

如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！

堂·吉诃德悖论

世界文学名著《堂·吉诃德》中有这样一个故事：

堂·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个

小岛上，成了这个岛的总督。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩；如果答错了，就要把他绞死。

一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题。这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？

如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。

在中国古代《墨经》中，也有

一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：以为所有的话都是错的，这是错的，因为这本身就是一句话。

学费悖论

古希腊有一个名叫欧提勒士的年轻人，他向著名的辩者普罗泰戈拉学法律。两人曾订有合同，合同里约定在欧提勒士毕业时付一半学费给普罗泰戈拉，另一半学费则等欧提勒士头一次打赢官司时付清。但是毕业后，欧提勒士由于知名度还不够，总是接不到业务，所以也无法付另一半学费。

普罗泰戈拉等得不耐烦了，于是向法庭状告欧提勒士，他认为：如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费。

没想到，名师出高徒，欧

提勒士针对老师的理论，提出一个完全相反的二难推理：如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付他另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，所以我不用付给他另一半学费。

阿基里斯和乌龟的悖论

阿基里斯悖论是芝诺跟朋友开的小玩笑。阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。他要去捉一只乌龟，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他永远不可能追上乌龟。

因为在竞赛中，阿基里斯首先必须到达乌龟的出发点。也就是说当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的

这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

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罗素是教皇

据说有一天，有人登门向著名学者罗素求教，说：“既然先生认为‘假命题可推出任何命题’，那么，您是否可从‘2+2=5’推出‘罗素是教皇’呢？”

罗素思索一下，随即露出微笑，说道：“好吧，请允许我推导一下。如果2+2=5即4=5，那么据换位法可得5=4，再据等量减等量其差必等，两边同减3可得2=1。罗素与教皇是两个人，但既然2=1，那么罗素与教皇就是1人，所以‘罗素是教皇’”。