第一章哈佛学生感兴趣的数字故事
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乌鸦喝水与鸡蛋的关系
我们知道,长方体的体积等于长乘以宽再乘以高,正方体的体积等于棱长的立方。可是你有没想过,应该怎么求得一只鸡蛋的体积呢?
鸡蛋的外形不规则,没有现成的公式可用,想到这大家或许会一筹莫展。
但是,如果你听过《乌鸦喝水》的故事,这个问题就能迎刃而解了。
《乌鸦喝水》故事中说:乌鸦想喝瓶子里的水,但瓶口太小,水面又低,无法直接喝到。聪明的乌鸦发现周围地上有小石子,于是衔起石子,放入瓶中。每放进一块小石子,水面就会上升一点;投进的石子体积越大,水面上升得就越高。
这是因为投入的石子有“体积”,要占据一定的空间,它会把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说,被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
石头的体积难以求出,那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积,那么就能推算出石头的体积
。这时,只需要一个长方体器皿,就能轻易计算出被“挤”出来
假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形,放入石头后水面上升了2厘米,那么石头的体积是4×4×2=32(立方厘米)。到这里,你一定会高兴地叫起来:“那我也会求鸡蛋的体积了。”
★数字迷题★
具体应该怎么求得鸡蛋的体积呢?
疑难解答
在鸡蛋中注入清水,直到灌满,然后将水倒入正方形器皿中,所求得的水的体积便是鸡蛋的体积。
捕猎的收获
迈克、保罗、皮特,三个好朋友感情非常好,时常结伴打猎。路上三人相互照顾,可以提高安全性。
一天,迈克、保罗、皮特三人又结伴去打猎。
迈克打了3只野猪;保罗打的野兔的数量是迈克和皮特两个人猎物总数的一半;皮特猎到的老鹰数是迈克和保罗二人打到的野兽数量之和。
★数字迷题★
保罗打了多少猎物?皮特打了多少猎物?
疑难解答
设保罗打野兔的数量为x,保罗猎到老
鹰的数量为y,可以根据条件列出一个方程组x=1/2(3+y);y=3+x,解得x=6,y=9。
在这次打猎中保罗打了6只野兔;皮特打了9只老鹰。
小白鼠会排队
一天,一只小猫抓到了5只小白鼠。
它让白鼠们排列成一队,然后“一、二”报数,所有数“一”的白鼠都将被它吃掉。剩下的白鼠再“一、二”报数,所有数“一”的白鼠又将被吃掉。整个过程完成后,剩下了一只小白鼠。
这天,小花猫捉到9只白鼠,加上剩下的那只小白鼠,一共10只。它又让这10只白鼠像上次那样排成一列,然后“一、二”报数,一共进行了三次报数,每次报完数,它都吃掉数“一”的白鼠。奇怪的是,这只小白鼠又幸存了下来。
猫问道:“怎么还是你?”
小白鼠回答说:“我计算过,剩下的一定是我。”
猫又问:“上次你排第四位,这次排第八位,下次我抓19只来,你会排第几位?”
能帮小白鼠回答这个问题吗
?
疑难解答
在第一次有5只白鼠的时候,聪明的小白鼠利用2×2=4,排在第四位。第二次共有10只白鼠时,利用2×2×2=8,排在第八个位置。所以,下次小猫抓来19只,即共20只白鼠时,小白鼠就排在2×2×2×2=16的位置了。
猴子和桃子
众所周知,猴子最喜欢吃的食物莫过于桃子。
一天,一群猴子来到一个果园,其中一棵是桃树。树上有许多又大又甜的桃子,猴子们垂涎欲滴,乱哄哄地蹿上树抢食。
如果每只猴子吃2个桃子,那么树上还会剩下2个桃子。如果每只猴子吃4个桃子,那么就会有2只猴子吃不上桃子。
★数字迷题★
一共有几只猴子?一共有几个桃子?
疑难解答
设有x只猴子,和y个桃子,可根据条件列出一个方程组:y=2x+2;y=4x-8,解得x=6,y=16。
树上一共有6只猴子,一共有16个桃子。
养鸡的学问
从前,有一对农民夫妻叫作贝克和
凯丝,他们非常穷苦,但是十分恩爱。他们勤劳节俭,小日子过得还算甜美。
后来,贝克和凯丝饲养了一些鸡,养鸡带来的收入,让他们的生活水平比以前提高了很多。
一天,贝克发现鸡饲料不足,便对凯丝说:“亲爱的,我们现在有两个方案:一个方案是:卖掉75只小鸡,那鸡饲料还可以多维持20天;另一个方案是:买进100只小鸡,那么鸡饲料将少维持15天。”
凯丝朝贝克笑了笑说;“可是,老公,你说了半天,我还没有弄清我们家里一共养了多少只小鸡呢?”
★数字迷题★
贝克和凯丝这对农民夫妻家里一共养了多少只小鸡?如果不买不卖,鸡饲料能维持多少天?
疑难解答
假设现有鸡饲料能维持t天,总的鸡的数量为x,每只鸡每天吃饲料为1。那么,现有饲料总量为xt=1(x-75)(t+20)=1(x+100)(t-15),
这对农民夫妻家里一共养了300只小鸡,鸡的饲料足够维持60天。