四十五、测试

京津冀地区概率统计研讨会。

这是二十多年前概率论和数理统计正如日中天的时候，京城几位学科大佬倡议成立的。刚一提出，马上博得京津冀地区众多中青年学者热烈响应，投稿如雪片飞来，参会者如过江之鲫，盛况至今令人怀想不已。此后，京津冀地区概率统计研讨会由京津冀高校轮流承办，每年举办一次，一般都是在国庆之后的几天。会期两天，除了给年青学者一个思想碰撞、展示自己的平台，也给众多同专业的科研人员欢聚的机会。每届会议还要评出最佳论文一二三等奖，写到履历里还是很好看的，不失为一个很好的彩头，也吸引来不少高校、科研院所的研究生参加。

截至目前，研讨会已经举办了二十一届，今年由京城科技大学数学学院承办。

侯百岁教授作为该校概率论与数理统计方向的学科带头人，是当仁不让的大会组织者、主持人，从一早上就带着研究生在数学楼下喜迎八方来客，笑纳四海宾朋。就在扰攘忙乱之际，他看到成德如院士正从一辆黑色红旗轿车上走下来，连忙跟周边人说声“得罪”，然后快步迎了过去：“成老，您来了！我们真是蓬荜生辉，不胜荣幸啊！”

成德如笑着朝侯百岁点点头，又看了一眼挂在数学楼门口庆祝研讨会胜利召开的横幅，有些感慨地说道：“当年我参加首届研讨会的时候，别人都叫我‘老成’，转眼之间，‘老成’变成了‘成老’，研讨会也举办了二十一届。”

“正是有了您老，咱们京津冀地区的概率论和数理统计才红旗不倒，并取得如此的长足发展。”侯百岁的话虽有吹捧的成分，倒也不至于夸张。国内概率论与数理统计方向的院士不多，满打满算也就五六位。在黄河以北，成德如绝对是泰山北斗一样的存在，几乎一半以上搞概率论的学者都是他的徒子徒孙。京津冀地区概率统计研讨会能活到今天，也未尝不是他的功劳。

成德如道：“众人拾柴火焰高，我顶多就是煽风点火而已。”

听说成院士大驾光临，众人都像众星拱月一样围了过来，或寒暄请安，或自报家门。作为东道主，侯百岁陪着成德如院士参观数学楼，介绍近期学科发展情况，又汇报本届研讨会筹备情况。听闻消息，学校的副校长、数学学院院长也赶过来作陪，热闹了两三个小时，直到用过中饭后，见成德如面有倦色，才纷纷辞去。

侯百岁扶着成德如来到附近的酒店休息，随便说些闲话：“成老师，听说您今年招了几个学生？”

成德如随口应道：“是啊，年龄大了，研究是搞不动了，觉得力不从心。趁着现在身体还行，脑袋还转的过来，只有多带几个学生。”

“听说还有个学生是本科学计算机的？”

“哦，你说的是小徐啊！是、是，是学计算机的，不过却是难得一见的数学好苗子，这么多年我就没见过这么有天赋的学生。本科时自学数学，不仅发了好几篇国内中文核心，还发了一篇‘四大’，那可是国内数学界在国际顶刊上发表的第一篇算术几何方向的论文！前不久他又写了一篇证明典型群重数一猜想，写得非常精彩，刚投了《ann.math.》，过稿应该问题不大。”说到此处，成德如也是老怀大慰，聊天都更有劲头：“你说要是学生都像小徐这样，是不是咱们概率统计方向也不至于沦落到现在这份上？当然，这样的学生我也教不了什么，就是挂个名而已，以后等着沾他的光。”

侯百岁又问：“那他今天会来参会么？”

成德如觉得很奇怪：“他来干什么？他虽然是我的学生，但他主要是研究代数几何和抽象代数的，跟咱们概率论和数理统计不搭界。你想见他，还是——？”

侯百岁道：“我听说您的这个学生非常厉害，所以有点好奇。而且”他犹豫片刻：“据我所知，他对马尔科夫链应该很有研究。”

成德如更加奇怪：“此话怎讲？”

“他没跟你说过？”

“说过？说什么？”成德如满脸迷惑。

“你的学生真是高风亮节，做好事都不留名的。是这样的，我有个学生，是做马尔科夫链的条件极限定理及相关问题研究的。在利用karlin-mcgregor分解理论和对偶过程对生灭链的特征函数、转移函数进行考察的时候，发现怎么都走不下去，我也看不出来哪里出了问题，然后就在那个地方困了将近半年时间。没办法，我那学生就偷偷摸摸跑到你们学校，想找您请教。结果没找您，找到了您的那个学生。”

“找到了小徐？然后呢？”

“然后小徐接过论文，用我学生的原话来说，就翻了不到一分钟，然后拿笔在论文第二十几页的某处画了个圈，告诉他说引用的参考文献存在严重错误，导致以后部分皆不成立。关键那篇参考文献是关东大学山崎丰三教授发表在《annalsofprobability》上的论文，已经发表了好几年，包括我在内都看过，丝毫没有发现任何问题，也就根本没有人会在那里生疑。”

成德如院士瞪大眼睛，等着下文。

“然而小徐一眼就看出了问题所在！后来经过我们仔细研究，证实那篇论文在某处证明中，山崎想当然地进行了一个逻辑判断，这个判断很符合直觉，但在数学上却是不严谨的，导致后面的结论也就出现严重错误。小徐不仅能轻松看懂关于马尔科夫链的博士论文，甚至还能一眼就看出其中问题所在，所以我才推测，小徐应该对马尔科夫链是很有研究才是。毕竟您老就是这一领域的领军者和开拓者，作为您的学生，深入研究一下，也在情理之中。”

成德如轻轻捏着眉头，良久才说道：“你那个学生的论文，我能看一看吗？”

“当然可以！”侯百岁早有准备，转身就从包里掏出一册博士学位论文，呈给成老爷子，“要不是怕给您老添麻烦，我都想邀请您担任他的答辩委员会主莃。”

成德如自然闻弦歌而知雅意：“麻烦什么？我现在的最大剩余价值，就是能给年轻人站站台。如果能培养几个有希望的概率统计方向学者，比写几篇好论文都高兴。再说，你都把学位论文递到我手上了，我还推辞得了吗？”

不知是年龄大了精力不济，还是心中有事，成德如虽然参加了下午的研讨会，但整个下午都心不在焉，时而闭目沉思，时而翻翻那本博士学位论文。任何人都能看出他的心思不在研讨会上。到了四点多钟，他谢绝了侯百岁晚宴的邀请，起身告辞而去。

京城科技大学与京城师范大学相隔不远。成老爷子到了学校，没回院士楼的住处，而是直接找到院里。见到张安平，就把那本博士学位论文递给他：“你看看这篇论文。”

“好。”

张安平接过论文，先看封面。原来是京城科技大学数学科学学院的博士论文，作者齐和晨，研究马尔科夫链的条件极限定理及相关问题的，是老朋友侯百岁的学生。他心里暗自琢磨：为什么老爷子急匆匆地让我看这篇论文？是这个博士生涉嫌剽窃咱们学校的学术成果？还是他的研究成果和咱们什么课题撞了车？又或者，老爷子想让学院引进这位博士？

成老爷子继续吩咐道：“打开看！”

“好的。”

张安平作为杰青、博导，看过的各个学校的博士学位论文估计有上百册，早就轻车熟路。打开论文，惯例是《原创性声明》《摘要》《目录》之类的东西，都很简短，但《摘要》是一篇论文的微缩版本，主要叙述该文研究的问题、创新点及其价值，让他稍微多停留了几秒钟，然后就是正文的引言部分。翻到此处，他停了下来，抬头看着成老爷子，等待他的指示。

成老爷子有些不耐烦：“看正文呀！”

“是、是。”张安平看了一眼墙上的时钟，现在已经五点，再看看手里将近一百页的论文，心想：今天的晚饭估计是泡汤了，就是不知道夜里几点能回去。

博士学位论文，是很多学者从事研究的敲门砖与踏脚石，代表了他在学生阶段冥思苦想、殚精竭虑所能达到的知识巅峰和能力巅峰。我们在日常翻书，特别是看文史哲类书籍的时候，经常会看到这样一句话：“这本书是我的博士论文”或“本书是由我的博士论文补充/修改/加工/……而成”。所以，很多人开玩笑说，博士学位论文是人生第一部专着，也是学术生涯的基业。

虽然也有不少人博士论文写崩了，或者写得很差，依然在以后的科研中取得辉煌的成绩，比如张益唐，但那些人终归是极少数，尤其不能忘记他们在此后几十年学术生涯中面临的巨大艰辛和加倍的拼搏努力。就像张益唐博士毕业后曾经当过会计、刷过盘子、送过外卖。

同样是博士学位论文，相对于人文社会科学动辄几百页，理工科特别是数学往往显得很单薄，一百页就已经是非常饱满、非常充实了，其中的推理、运算、思考、演绎、逻辑也更加丰富厚重，非常考验人的智商。张安平前几页还看得比较快，到了第七、第八页的时候，已经开始挠头，想要起身去拿纸笔。

这时成老爷子突然说道：“已经过去了十分钟，你还没有看完前十页。”

张安平眼睛微瞪：老爷子您这是玩得哪一出？怎么，看论文还给我计时呐？

成老爷子很开心地笑了起来：“我还以为我年龄大了，所以不行，没想到你也不行。”接着又问道：“如果我告诉你，这篇论文前半部分因为某个不起眼的错误，导致后半部分出现严重问题，你要多久能发现问题？”

张安平认真想了一下，既然是“不起眼”，那肯定不是轻松就能发现的，而且研究这个问题的博士生也没第一时间发现，显然错得还很有深度。他字斟句酌地说道：“估计得一个星期？十天左右？”

成老爷子笑吟吟地看着他：“据侯百岁说，他和他的学生花了将近半年时间，都没看出来。”

“然后呢？”张安平看着手里的博士学位论文，显然问题已经得到解决。

“然后今年暑假的时候，他们请到我们小徐。小徐只花了几分钟，就在第二十几页的地方找到了那个错误，也才有了这篇完整的博士学位论文。”